【精准解析】2019年天津市高考数学试卷（文科）（解析版）

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2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120

分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条

形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试

卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共 8 小题，每小题 5 分共 40 分。

参考公式：

·如果事件

A，B

互斥，那么 .

·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高

·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，，，则

A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}

【答案】D

【解析】

【分析】

先求，再求．

【详解】因为，

所以 .

故选 D．

【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即

借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

画出可行域，用截距模型求最值．

【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分．

目标函数

的

几何意义是直线在轴上的截距，

故目标函数

在

点处取得最大值．

由，得，

所以．

故选 C．

【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次

确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，

最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．

3. 设，则“ ”是“ ”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

求出的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】等价于，故推不出；

由能推出．

故“ ”是“ ”的必要不充分条件．

故选 B．

【点睛】充要条件的三种判断方法：

(1)定义法：根据 p⇒q，q⇒p进行判断；

(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个

方法特别适合以否定形式给出的问题．

4. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为

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