专练11（三角函数大题）（30题）-2021年中考数学考点必杀题（浙江专用）（解析版）

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2021 中考考点必杀 500 题
专练 11（三角函数大题）（20 道）
1．（2021·浙江宁波市·九年级期末）如图，将一个直角三角形形状的楔子（
）从木桩的底端点 P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子底面
的倾斜角为 ，其高度 AC 为1.8cm，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），
留在外面的楔子长度 HC 为3cm，那么木桩上升了多少厘米？（
，结果精确到 0.1cm）
【答案】1.3cm
【分析】
根据正切的定义求出 BC，再根据正切的定义计算，得到答案．
【详解】
解：在 中， ， ，
则 ＝10cm，
∴ ，
在 中， ， ，
则 ，
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题；掌握坡度坡角的概念，熟练掌握基本
三角函数的定义是解题的关键．
2．（2021·浙江绍兴市·九年级期末）已知，图 1是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2
是其示意图，车杆 可以伸缩，且 ，车杆与脚踏板所成的角
，前后轮子的半径均为 ．
（1）求把手 离地面的最大高度．
（2）把手 离地面的最大高度和最低高度相差多少？
（结果保留小数点后一位，参考数据： ，
）．
【答案】（1）把手 离地面的最大高度是 ；（2）把手 离地面的最大高度
和最低高度相差 ．
【分析】
（1）过点 作 于点 ，构造出直角三角形，然后求出 AD 的长度，再加上
半径即可；
（2）用 AB 的最大长度与最小长度作差，然后利用直角三角形求解即可．
【详解】
（1）过点 作 于点 ，
在 中， ，
．
答：把手 离地面的最大高度是 ．
（2） ．
答：把手 离地面的最大高度和最低高度相差 ．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是解题的关键．
3．（2020·浙江绍兴市·九年级期末）如图，三个景点 A，B，C之间各建有笔直的健
身小道．经测量，景点 B在景点 A的正东方向，景点 C在景点 A北偏东 60°的方向上，
同时也在景点 B北偏东 45°的方向上，已知 ．“运动达人”小敏从景点 C
出发，沿着 的路径健步走到景点 B，景点 A，再回到景点 C．
求：（1）景点 A，B间的距离；
（2）小敏健步走的总路程．
【答案】（1） ；（2）km
【分析】
（1）延长 ，过点 作 延长线于点 ，在 Rt BCH△中，求得 CH、BH
的长，在 Rt ACH△中，求得 AH 的长，即可求解；
（2）利用（1）的结论，根据 30 度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】
解：（1）延长 ，过点 作 延长线于点 ．
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