2021年辽宁省大连市中山区中考一模数学试题答案

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数学答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1. A 2. B 3.B 4. C 5.C 6.D 7. A 8. B 9.D 10.C
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
11. x＞3 12.甲 13.
22
( 1) 25xx  
14. 95
15.8 16.
3 25
44
yx 
三、解答题 (本题共 4小题，其中 17、18、19 题9分、20 题12 分，共39 分)
17.
3
3+ 2 3- 2 27 16（ ）(）+
=3-2-3+4（3-2---2分，-3---2分，+4---2 分）---共6分
=2-----------9 分
18.原式
2 1 +1
= - )
( 1)( 1) 1)( -1)
x x x
x x x x x
 
（（
-----------4分
=
x
x
xx
xx 1
)1)(1(
)1(2
11
=( 1)( 1)
xx
x x x


-----------6分
1
=x
-----------7 分
∵
2x
，∴原式=
-----------9分
19. 证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即 BF＝CE------------------2 分
在△ABF和△DCE 中，
AB DC
BC
BF CE
 
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）， ---------------5分
∴∠AFE=∠DEC．-------------------------------7 分
∴GE＝GF(等角对等边) ---------------9 分
20. 解：（1）50；补全图形正确----------------2+1=3 分
（2）108；---------------------6 分
（3）C等级；---------------------9 分
（4）C等级人数为 50﹣（4+13+15）＝18（名），
18
1500 =540
50
（人），-----------------------------11 分
答：估计全校学生每周课外阅读的总时间是 C等级的有540 人.----------------------------12 分
四、解答题(本题共 3小题，其中 21 题9分， 22、23 题各 10 分，共 29 分)
21.设购买一根跳绳需要 x元，一个毽子需要 y元，----------------------------1分
依题意，得
2 5 34
4 3 40
xy
xy


----------------------------5 分
解得
7
4
x
y
---------------------------8分
答：购买一根跳绳需要 7元，一个毽子需要 4元．-------------------9 分
22.（1）证明：∵AC 是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°．-------------------2 分
∵点 E是BC 边的中点，
∴AE=EC．
∴∠C=∠EAC，-------------------4分
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠AEB=2∠C．-------------------5分
（2）解：
在Rt△ABC 中，AC=8，
4
sin 5
AC
BBC

，
∴BC=10 ,
22
6AB BC AC  
-------------------6分
连结 AD． ∵AB 为直径作⊙O，
∴∠ADB=90°．-------------------7 分
∴∠B+∠BAD =∠BAD+∠DAC
∴∠B=∠DAC
∵AC= 8，
4
sin sin 5
DC
B DAC AC
 
，
∴DC=
32
5
． ························ 8 分
BD=BC-BD=
18
5
∵点 E是BC 边的中点，
∴BE=5． ····························· 9 分
∴
7
5
DE BE BD 
． ········ 10 分
D
E
O
A
C
B
23.（1）350，100；---------------------------------------------------2 分
（2）解：设甲的函数解析式为 y=k1x
由题意得 350=5k1
k1=70 ， ∴y=70x-----------------------------------3 分
设乙的函数解析式为 y=k2x+b
∴
0
350 4.5
kb
kb


∴
100
100
k
b

∴y=100x-100---------------------------4 分
联立方程组
70
100 100
yx
yx

解得
3
10
x
，
3
700
y
，------------------------------------5 分
∴
3
700
a
-----------------------------------6 分
（3）由题意，①当乙还没出发时，
2
7
x
----------------7 分
②当甲在乙前时：y甲-y 乙=20 即70x-（100x-100）=20 ，
8
3
x
----------------8 分
③当乙未到在甲前时：y乙-y 甲=20 即（100x-100）-70x =20 ，
4x
---------9 分
④当乙到达后时： 350-y 甲=20，
7
33
x
----------------10 分
答：甲出发
2
7
，
8
3
，
4
，
7
33
时两车相距 20km.
五、解答题（本题共 3小题，其中 24 题11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24.（1）如图 1，当点
M
落在
AB
上时，
MQ
与
AD
交于点
E
.
在
QPCRt△
中，
45C
,
tPC
,
PC
PQ
Ctan
tPCPQ 45tan
.
四边形
PQMN
为矩形，
tPQMN
，
tMQNP 2
，
tttPNPCBCBN 392-36
,
图1
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