《中考数学选填压轴题专项复习》专题10 旋转压轴问题（解析版）

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【2020 年中考数学填选重点题型突破】

专题十：旋转的压轴问题

【备考指南】

旋转问题也是中考中比较常考的题型，它多见于选择和填空的压轴，或者是解答题目中的几何探究问

题.解决问题的技巧和方法大致如下：

首先，要理解旋转变换的作用是什么？G旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.G

其次，在什么情况下需要利用旋转变换？G图形具备什么条件时可以实现旋转？G

当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换 .当图形

中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.G常见的手拉手模型，对角互补模型，半角模型等都

可以借助与旋转来解决。

最后，要明确怎么旋转？G 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.

【典例引领】

例 1：（2020 四川绵阳）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=

2 7

,AD=2,将△ABC 绕点 C 顺

时针方向旋转后得

' ' 'A B C

,当

' 'A B

恰好过点 D 时，

'B CD

为等腰三角形，若

'BB

=2,则

'AA

=（）

2 3

【答案】A.

【解析】

解：过点 D作DE⊥BC 于点 E.则BE=AD=2,DE=AB=

2 7

设 BC=

，CE=

-2.

∵

'B CD

为等腰三角形，

∴

C=BD=

,∠D

C=90°

∴DC=

在 RT△DCE 中，由勾股定理得：

2 2 2

DC DE CE 

即：

2 2 2

2 ) (2 7) ( 2)x x  （

，解得：

4x

，

2-8x

（舍去）。

∴在 RT△ABC 中，AC=

2 2

AB BC

2 2

(2 7 ) 4

2 11

由旋转得：BC=

C,AC=

'A C

' 'A CA B CB  

∴

'A CA

∽

'B CB

∴

' 'AA BB

AC BC



,即：

' 2

2 11

AA 

∴

' 11AA 

.故选 A.

变式训练：（2020•孝感）如图，点 E在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A顺时针旋转 90°到△ABF

的位置，连接 EF，过点 A作EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G．若 BG＝3，CG＝2，则 CE 的长为

（　　）

A．

B．

C．4 D．

【答案】B

【分析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EG＝FG，设 CE＝x，则 DE＝5﹣x＝BF，FG＝EG＝8﹣

x，再根据 Rt△CEG 中，CE2+CG2＝EG2，即可得到 CE 的长．

【解答】解：如图所示，连接 EG，

由旋转可得，△ADE≌△ABF，

∴AE＝AF，DE＝BF，

又∵AG⊥EF，

∴H为EF 的中点，

∴AG 垂直平分 EF，

∴EG＝FG，

设CE＝x，则 DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，

∴EG＝8﹣x，

∵∠C＝90°，

∴Rt△CEG 中，CE2+CG2＝EG2，即 x2+22＝（8﹣x）2，

解得 x

¿15

，

∴CE 的长为

，

故选：B．

例 2：(2020 山东枣庄)（3分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，

，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　　

A．， B．C．， D．

【答案】A

【解答】解：如图，过点作轴于．

在 △ 中，，，

，，

，

，，

故选：．

变式训练 1：（2020 宁夏）（3分）如图，直线 y＝x+4 与x轴、y轴分别交于 A、B两点，把△AOB 绕点

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