《新九年级数学暑假精品课程（沪科版）》第13讲 相似三角形的判定（原卷版）

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第13 讲 相似三角形的判定
【学习目标】
1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；
2、能用相似三角形的判定定理解决有关的实际问题.
【基础知识】
一、相似三角形
我们把形状相同的两个三角形叫做相似三角形.
如图， 与 相似，记作“ ∽ ”. 其中“∽”读作“相似于”.
对于 ∽ ，根据相似形的定义，应该有
我们把 k 叫做 与
的相似比，
要点诠释：
(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即 ∽ ，则说明
点 A 的对应点是 A′，点 B 的对应点是 B′，点 C 的对应点是 C′；
(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个
三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为 1 时，两个三角形全等.
二、相似三角形的判定
1.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形和原三角形相似.
2．定理 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可以
简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.　
3．定理 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个
1
三角形相似. （可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）.
要点诠释：
　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的
夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
4．定理 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
（可以简单说成：三边成比例的两个三角形相似）.
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么
这两个直角三角形相似.
三、相似三角形的常见图形及其变换：
【考点剖析】
考点一：相似多边形
．1．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正方形
考点二：证明两三角形相似
．2．如图，已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形，点 D在边 AC 上（不与点 A、C重合），DE 与
AB 相交于点 F，那么与△BFD 相似的三角形是（　　　）
2
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