《人教版九年级数学上册教学案》25.3 用频率估计概率练习 教师版

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课后作业
1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所
示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率
B．从一个装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被 2整除的概率
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P≈0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33
者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率为 ，故此选项错误；
B、从一装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： = ≈0.33；故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；
D、任意写出一个整数，能被 2整除的概率为 ，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所
求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
　
2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为 0.5，是指（　　）
A．连续掷 2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 1次
B．连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各 50 次
1
C．抛掷 2n 次硬币，恰好有 n次“正面朝上”
D．抛掷 n次，当 n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 0.5
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生
的概率”进行判断即可．
【解答】解：连续抛掷 2n 次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故 A、B、C错误，
抛掷 n次，当 n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 0.5，故 D正确，
故选 D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率逐渐
稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率．
　
3．下列说法正确的是（　　）
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【考点】X8：利用频率估计概率；X2：可能性的大小；X3：概率的意义．
【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；
②正确；
③正确；
④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．
故选 B．
【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．
4．为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次
2
数的 40%，下列说法错误的是（　　）
A．钉尖着地的频率是 0.4
B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在 0.4 附近
C．钉尖着地的概率约为 0.4
D．前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8次
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】利用已知数据先求出的频率，找到频率的稳定值，再估算概率分别判断即可．
【解答】解：A、钉尖着地的频率是=0.4，故此选项正确，不符合题意；
B、随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在 0.4，故此选项正确，不符合题意；
C、∵钉尖着地的频率是 0.4，∴钉尖着地的概率大约是 0.4，故此选项正确，不符合题意；
D、前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数应该在 8次左右，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率
=所求情况数与总情况数之比．
　
5．在一个不透明的盒子中装有 n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4个白球，每次试验
前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球
的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n大约是（　　）
A．10 B．14 C．16 D．40
【考点】X8：利用频率估计概率．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根
据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.4，
∴=0.4，
解得：n=10．
故选 A．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
　
3
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