9.2 单项式乘多项式-七年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）

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单项式乘多项式
1. 单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所
得的积相加.用式子表示为： .
2. 单项式乘多项式的步骤：
（1）利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；
（2）将单项式与单项式相乘的结果相加.
3. 单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题；
4. 单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同；
5. 计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；
6. 对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.
例：在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：
﹣3x（﹣2x2+3x1﹣）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A．9x2B．﹣9x2C．9xD．﹣9x
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案．
【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x1﹣）＝6x39﹣x2+3x，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
巩固练习
一．选择题
1．如果 m2+m＝5，那么代数式 m（m2﹣）+（m+2）2的值为（　　）
A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解答】解：m（m2﹣）+（m+2）2
＝m22﹣m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
1
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．
2．若一个长方体的长、宽、高分别为 2x，x，3x4﹣，则长方体的体积为（　　）
A．3x34﹣x2B．6x28﹣xC．6x38﹣x2D．6x38﹣x
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：由题意知，V长方体＝（3x4﹣）•2x•x＝6x38﹣x2．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
3．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x2﹣x+1，由此可以推断该多项
式是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．
【解答】解：根据题意得：多项式为 x2﹣x+1﹣（﹣3x2），
x2﹣x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣x+1+3x2
＝4x2﹣x+1，
故选：A．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．
4．要使（﹣6x3）（x2+ax 3﹣）的展开式中不含 x4项，则 a＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
1
6
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，根据结果不含 x4项求出 a的值即可．
【解答】解：原式＝﹣6x56﹣ax4+18x3，
由展开式不含 x4项，得到 a＝0，
故选：B．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算（
−1
2
ab）•（a22﹣ab 1﹣）的结果是（　　）
A．
−1
2
a3b+a2b2 B．
1
2
a3b﹣a2b2
−1
2
ab
C．
−1
2
a3b+a2b2
+1
2
ab D．
−1
2
a3b﹣a2b2
ab
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．
2
【解答】解：（
−1
2
ab）•（a22﹣ab 1﹣）
¿−1
2
a3b+a2b2
+1
2
ab；
故选：C．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
6．已知正方形 ABCD 边长为 x，长方形 EFGH 的一边长为 2，另一边的长为 x，则正方形 ABCD 与长方形
EFGH 的面积之和等于（　　）
A．边长为 x+1 的正方形的面积
B．一边长为 2，另一边的长为 x+1 的长方形面积
C．一边长为 x，另一边的长为 x+1 的长方形面积
D．一边长为 x，另一边的长为 x+2 的长方形面积
【分析】根据题意列出关系式，化简后判断即可．
【解答】解：根据题意得：正方形 ABCD 与长方形 EFGH 面积之和为 x2+2x＝x（x+2），
则正方形 ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和等于一边长为 x，另一边的长为 x+2 的长方形面积，
故选：D．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如果 a﹣b＝3，ab＝273，那么 b2+3b+3＝（　　）
A．270 B．273 C．276 D．819
【分析】由 a﹣b＝3，用含 b的代数式表示出 a，代入 ab 中，得到关于 b的代数式的值，整体代入求出
b2+3b+3 的值．
【解答】解：因为 a﹣b＝3，
所以 a＝b+3．
∴ab＝（b+3）b
＝b2+3b＝273
∴b2+3b+3
＝273+3
＝276
故选：C．
【点评】本题考查了整式的乘法和整体代入的方法．用含 b的代数式表示出 ab 是解决本题的关键．
8．若 2x与一个多项式的积为 2x3﹣x2+2x，则这个多项式为（　　）
A．x22﹣x+1 B．4x22﹣x+4 C．x2
−1
2
x+1 D．x2
−1
2
x
3
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