专题4.6第4章因式分解单元测试（培优卷）-八年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 4.6 第4章因式分解单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•西城区校级期中）下列变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x2﹣）＝x24﹣B．x1﹣＝x（1
−1
x
）（x≠0）
C．x3+2x2+1＝x2（x+2）+1 D．x29﹣＝（x+3）（x3﹣）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解析】A．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2020 春•城固县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x1﹣）＝x21﹣B．x22﹣x+1＝x（x2﹣）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2
【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．
【解析】A、（x+1）（x1﹣）＝x21﹣，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；
B、x22﹣x+1＝（x1﹣）2，不合题意；
C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．
故选：D．
3．（2020 秋•红桥区期末）若 x2+5x+m＝（x+n）2，则 m，n的值分别为（　　）
A．m
¿25
4
，n
¿5
2
B．m
¿25
4
，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n
¿5
2
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得 m、n的值．
【解析】∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
1
∴2n＝5，m＝n2，
解得 m
¿25
4
，n
¿5
2
，
故选：A．
4．（2020•益阳）下列因式分解正确的是（　　）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a29﹣b2＝（a3﹣b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．
【解析】A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）2，故此选项错误；
B、a29﹣b2＝（a3﹣b）（a+3b），故此选项错误；
C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；
D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
故选：C．
5．（2020 春•昌图县期末）下列各式中，没有公因式的是（　　）
A．3x2﹣与6x24﹣xB．ab﹣ac 与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my 与ny﹣nx
【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【解析】A、6x24﹣x＝2x（3x2﹣），3x2﹣与6x24﹣x有公因式（3x2﹣），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与 ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my 与ny﹣nx 有公因式（x﹣y），故本选项不符
合题意．
故选：B．
6．设 a为实数，且 a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】由已知等式用分组分解法，提取公因式法，整式乘法，方程等知识恒等变形，求出符合条件的
a+1 的值为﹣1，再将﹣1代入式子中进行运算求出值为﹣1，即答案为 D．
【解析】∵a3+a2﹣a+2＝0，
（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，
2
（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0
（a2﹣a+1）（a+1+1）＝0，
（a2﹣a+1）（a+2）＝0，
∴a+2＝0，或 a2﹣a+1＝0，
（1）若 a2﹣a+1＝0时，
△＝b24﹣ac＝（﹣1）24×1×1﹣＝﹣3＜0，
∵a为实数，
∴此一元二次方程在实数范围内无解；
（2）若 a+2＝0时，
变形得：a+1＝﹣1…①
将①代入下列代数式得：
（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013
＝（﹣1）2011+（﹣1）2012+（﹣1）2013
＝﹣1+1+（﹣1）
＝﹣1
故选：D．
7．（2019 秋•西宁期末）当 n为自然数时，（n+1）2﹣（n3﹣）2一定能（　　）
A．被 5整除 B．被 6整除 C．被 7整除 D．被 8整除
【分析】将所求式子用完全平方公式展开可得原式＝8（n1﹣），即可进行求解．
【解析】（n+1）2﹣（n3﹣）2＝n2+2n+1﹣n2+6n9﹣＝8n8﹣＝8（n1﹣），
∴能被 8整除，
故选：D．
8．（2020•高青县一模）数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是 x2+2mx+16 能在有理数的范围
内因式分解，则整数 m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数 m的值有几个？（
　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据把 16 分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．
【解析】∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣
1）×（﹣16）＝16，
∴4+4＝2m，﹣4+（﹣4）＝2m，2+8＝2m，﹣2 8﹣＝2m，1+16＝2m，﹣1 16﹣＝2m，
分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5（不合题意），﹣8.5（不合题意）；
3
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