必刷提高题10.5 分式方程（解析版）-八年级数学下册同步必刷题闯关练（苏科版）

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2019-2020 学年八年级数学下册同步闯关练（苏科版）
第10 章《分式》
10.5 分式方程
知识点 1：分式方程的定义
【例 1】（2016 春•英德市校级月考）在方程 ， ， ， ，
中，分式方程有 　　
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】 ， 是分式方程，
故选： ．
【变式 1-1 】（2015 秋• 宁 远 县 期 末） 在 下 列 各 式① ； ② ； ③ ； ④
中，是分式方程的有 　　
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】① 是代数式；
② 是分式方程；
③ 是一元一次方程；
④ 是分式方程，
故选： ．
【变式 1-2】　 　方程叫做分式方程．
必刷提高题
1
【解析】分母中含有未知数方程叫做分式方程；
故答案为：分母中含有未知数．
知识点 2：分式方程的解
【例 2】（2020•上蔡县模拟）已知关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是
A．B． 且 C．D． 且
【解析】 ，
，
，
，
由题意可知：
解得： 或 ，
故选： ．
【变式 2-1】（2020•南岸区校级模拟）若关于 的不等式组 所有整数解的和为 2，且关
于 的分式方程 的解是正数，则符合条件的所有整数 的和是 　　
A．10 B．13 C．15 D．17
【解析】不等式组整理得： ，
解得： ，
由整数解之和为 2，得到整数解为 ，0，1，2，
，
解得： ，
2
分式方程去分母得： ，
解得： ，
由分式方程的解为正数，得到 ，且 ，
解得： 且 ，
综上， 的范围是 ，且 ，即整数 ，6，
之和为 ．
故选： ．
【变式 2-2】（2019 秋•垦利区期末）要使关于 的方程 的解是正数， 的取值
范围是　　．
【解析】去分母得： ，解得 ；
因为这个解是正数，所以 ，即 ；
又因为分式方程的分母不能为零，即 且 ，所以 ；
则 的取值范围是 且 ；
故答案为： 且 ．
【变式 2-3】（2019 秋•垦利区期中）已知关于 的方程 的解小于 1，则 的取值范围是　　．
【解析】两边都乘以 ，得
解得 ，
由于方程的解小于 1，
所以 且 ，
解得 ， ，
，
故答案为： ．
3
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