2020春北师大七下数学-第04讲-三角形-教师版

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第 04 讲 三角形
温故知新
本
章
知
识
框
架
图
(一)三角形基本要素及性质
(二)全等三角形的性质及条件
知识要点一
三角形
（一）三角形的定义及分类
（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有
三边条、三个内角和三个顶点。“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点
是A，B，C的三角形，记作△ABC
，
三个字母之间并无顺序 关系 。△ABC 的三
边，有时也用 来表示。如图，顶点 A、B、C所对的边分别是
BC、AC、AB，分别用 来表示。
（2）三角形的分类：按角分类
（3）三角形内角的和等于 180°，这个定理可以结合右边的图形，利用平行线的性质证明。
2
（二）直角三角形
（1）通常我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”。直角所对的边叫做
直角三角形的斜边，夹直角的两条边叫做直角边。
（2）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，用几何语言表示：
在Rt△ABC 中，∠ C=90°，则∠ A+∠B=90°
(三）三角形三边关系
（1）三角形中，如图，有两边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边
都相等的三角形是等边三角形。
（2）在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边。总结一句就是三角形中，任意一边小于另外两边之和，大于另外两边之差。
（四）三角形的“三线”
（1）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，
AD 是△ABC 的BC 边上的中线。一个三角形有三条中线，并且交于一点，这点称为三角形的重心。如
图，三条中线交于点 O，O点即为△ABC 的重心。
三角形的中线性质：①中线平分一条边；②无论三角形什么形状，它的重心都在三角形的内部；
③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。
（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之
间的线段叫做三角形的角平分线。三角线的角平分线交于三角形内部一点。
（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点
和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在
的直线交于一点。锐角三角形的高线交于三角形内部一点，直角三角形的高线
交于三角形直角顶点，钝角三角形的高线所在直线交于三角形外部一点。
典例分析
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