【七年级数学】专题3.2 合并同类项与去括号（解析版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 3.2 合并同类项与去括号
【教学目标】
1、掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。
2、理解“去括号法则”并能灵活应用。
【教学重难点】
1、合并同类项的法则及应用。
2、“去括号法则”的灵活应用。
【知识亮解】
知识点一、合并同类项
1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的
常数项都是同类项。
比如：多项式 a2b-a2c-4+3a2b+ab2- a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和- a2c是同类项，-4 和5
是同类项，ab2和- ab2是同类项，而 a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因
为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。
2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。
3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
要点诠释：
(1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。
(2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生
任何变化，否则就是错误。
(3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起
移动。
【例 1】★（2020·盐城市期末）下列各式中，与 是同类项的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
1
【详解】A. 与 不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与 不是同类项，故本选项错误；
C. 与 是同类项，故本选项正确； D. 与 不是同类项，故本选项错误；
【例 2】★如果单项式 x2ym+2 与xny的和仍然是一个单项式，则 m、n的值是（　 　）．
A．m=2，n=2 B．m=－1，n=2 C．m=－2，n=2 D．m=2，n=－1
【答案】B
【解析】本题考查同类项的定义，单项式 x2ym+2 与xny的和仍然是一个单项式，意思是 x2ym+2 与xny是同类
项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
由同类项的定义，可知 2=n，m+2=1，解得 m= 1﹣，n=2．故选 B．
【例 3】★如果 2x3my4与–3x9y2n 是同类项，那么 m、n的值分别为
A．m=–3，n=2 B．m=3，n=2 C．m=–2，n=3 D．m=2，n=3
【答案】B
【详解】∵2x3my4与–3x9y2n 是同类项，∴3m=9,4=2n，∴m=3，n=2.故选 B.
【例 4】★已知－6a9b4和5a4nb4是同类项，则代数式 12n－10 的值是（ ）
A．17 B．37 C．－17 D．98
【答案】A
【解析】已知-6a9b4和5a4nb4是同类项，根据同类项的定义可得 4n=9，解得 n= ，则 12n-10=12×
-10=17．故答案选 A．
【例 5】★如果 a3xby与–a2yb3同类项，则
A．x=–2，y=3 B．x=2，y=3
C．x=–2，y=–3 D．x=2，y=3
【答案】B
【详解】∵ 与 是同类项，∴
2
②代入①得，3x=6，解得 x=2，所以，方程组的解是 故选:B.
【例 6】★如果多项式 x2－7ab＋b2＋kab－1不含 ab 项，那么 k的值为( )
A．0B．7C．1D．不能确定
【答案】B
【详解】因为 x2－7ab＋b2＋kab－1= x2＋（k－7）ab＋b2－1，多项式不含 ab 项，所以，k-7=0，所以，
k=7。
【例 7】★若 与 是同类项，则 =______．
【答案】-1．
【解析】∵ 与 是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴ =（1﹣
2）2017=﹣1，故答案为﹣1．
【例 8】★若两个单项式 2xmyn与﹣3xy3n 的和也是单项式，则（m+n）m的值是_____．
【答案】1
【详解】∵两个单项式 2xmyn与-3xy3n 的和也是单项式，∴2xmyn与-3xy3n 是同类项，
∴m=1，n=3n，∴m=1，n=0，∴（m+n）m=（1+0）1=1，故答案为 1。
【例 9】★当 m=______时，多项式 3x3﹣3mxy﹣3y2﹣9xy﹣8中不含 xy 项.
【答案】-3
【解析】试题分析：根据题意可知不含 xy 项就是 xy 的系数为 0，由合并同类项可得-3m-9=0，解得 m=-3.
【例 10】★若 与-3ab3-n 的和为单项式，则 m+n=_________.
【答案】4
【分析】若 与-3ab3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，
3
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