《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练12：函数及其图象

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2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 12：函数及其图象（含答案）
一、知识要点：
1、坐标与象限
定义 1：我们把有顺序的两个数
a
与
b
所组成的数对，叫做有序数对，记作（
a
，
b
）。
定义 2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为
x
轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为
y
轴或纵轴，取向上方向为正方向。两
坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分
别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象
定义 1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义 2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x
和
y
，并且对于
x
的每一个确定的
值，
y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数。如果当
x
=
a
时，
y
=
b
，那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值。
定义 3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵
坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义 4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法 。
这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表
法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第 1 步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第 2 步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出
表格中数值对应的各点；
第 3 步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
二、课标要求：
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据
坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置(参见例 65)。
4、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一
1
个简单图形。
5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
6、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
7、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
8、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
9、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
10、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
11、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
三、常见考点：
1、坐标系中点与坐标的对应关系，根据坐标所处象限确定相应字母的取值范围。
2、指出一个变化过程中的变量、常量、自变量、函数等，能找出自变量的取值范围。
3、根据问题列出函数解析式或画出对应的函数图象。
4、根据函数图象回答问题。
四、专题训练：
1．若函数 ，则当函数值
y
＝8 时，自变量
x
的值是（　　）
A．± B．4 C．± 或 4 D．4 或﹣
2．函数
y
＝ 中，自变量
x
的取值范围是（　　）
A．
x
≥1B．
x
＞1C．
x
≥1 且
x
≠2D．
x
≠2
3．函数
y
＝ 中，自变量
x
的取值范围是（　　）
A．
x
≠0B．
x
≥2C．
x
＞2 且
x
≠0D．
x
≥2 且
x
≠0
4．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确
反映容器中水的高度（
h
）与时间（
t
）之间对应关系的大致图象是（　　）
A． B．C．D．
5．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度
h
随时间
t
的变化情况如图所示，则对
应容器的形状为（　　）
2
A． B．C．D．
6．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一
次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔
子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）
A． B．
C．D．
7．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，
在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交
汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程
s
（米）和所用时间
t
（分钟）的关系图．
则下列说法中错误的是（　　）
A．小明吃早餐用时 5 分钟
B．小华到学校的平均速度是 240 米/分
C．小明跑步的平均速度是 100 米/分
D．小华到学校的时间是 7：55
8 ． 同一温 度 的华 氏 度 数
y
（℉） 与 摄 氏 度 数
x
（℃）之间的函数表达式是
y
＝
x
+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，
则此温度的摄氏度数为　 　℃．
9．在函数
y
＝ 中，自变量
x
的取值范围是　 　．
10．函数
y
＝ 中自变量
x
的取值范围是　 　
11．若
a
0+
a
1
x
+
a
2
x
2+
a
3
x
3＝（1+
x
）3，则
a
1+
a
2+
a
3＝　 　．
3
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