《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题8几何图形变化—8.8之轴对称和中心对称

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图形的轴对称
1.轴对称定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互
相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形性质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”；对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对
应线段/对应角相等。
中心对称
1.定义
　　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质
　　（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
　　（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分。
　　（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两
个图形关于这一点对称。
对称点
^^ 　1、关于原点对称的点的特征
　　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P（x，y）关于原
点的对称点为 P’（-x，-y）
　　2、关于 x轴对称的点的特征
　　两个点关于 x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点
P（x，y）关于 x轴的对称点为 P’（x，-y）
　　3、关于 y轴对称的点的特征
　　两个点关于 y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点
P（x，y）关于 y轴的对称点为 P’（-x，y）
1
4、关于直线 y=x（一三象限角平分线）对称的点的特征
　两个点关于 y=x对称时，它们的坐标中，横纵坐标交换位置，即点
P（x，y）关于 y=x 的对称点为 P’（y，x）
5、关于直线 y= - x（二四象限角平分线）对称的点的特征
两个点关于 y= - x对称时，它们的坐标中，横纵坐标先交换位置，再互为相
反数，即点 P（x，y）关于 y=x 的对称点为 P’（-y，-x）
【经典例题 1】改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目
的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表 .上
述四个企业的标志是轴对称图形的是 (
　　
)
【答案】B
练习 1-1 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
　　
)
【答案】B
练习 1-2 在下列图形中是轴对称图形的是(　　)
【答案】B
2
练习 1-3 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【解析】B．
练习 1-4 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴
对称图形的是( )
A.
　
B.
　　
C.
　　
D.
【解析】B
练习 1-5 右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此
图形的对称轴有（　　）
A．2条B．4条C．6条D．8条
【解析】B
练习 1-6 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【解析】C
3
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