备战2021年中考数学二轮复习题型专练（浙江专用）专题13 胡不归（原卷版）
题型十三 胡不归
【要点提炼】
一、【模型故事】
从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路.由
于思乡心切，他只考虑了“两点之间线段最短”的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径
A→B（如图），而忽视了走折线路径 A→D→B 虽路程多但速度快的实际情况， 当他气喘吁吁地赶
到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭.邻居劝慰小伙子时告诉他，老人弥留之际不断念叨
着"胡不归?胡不归?
在该故事中，我们的几何图形不再是简单的线和点，而是赋予了实际的意义，AB 所经过的砂砾
之路肯定会比 AD 所在的大路要速度慢一些，因此考虑最短时间时要去考虑一下速度的问题
二、【模型破解术】
①模型特点：胡不归在中考中常以求
PA +k ∙ PB
最小值的形式而出现
②例题：如图，已知 D 为射线 AB 上依动点，∠BAC=30°，AC=
2
√
3
，AD= 时，CD+
1
2
AD 取
最小值为 。
要想求出 CD+
1
2
AD 的最小值，则需在图中先体现出
1
2
AD 和CD+
1
2
AD，然后再研究最值
而胡不归问题中构造
1
2
AD 的方法是利用三角函数，例如如果我们以 AD 为斜边构造一个
30°角的直角三角形，那么依据 30°的正弦则可得出 30°角的对边就是 AD 的一半，下面我们来实
操一下
首先我们以 AD 为斜边，以 A为顶点，往 AD 的下面做一个 30°角
1
然后我们过 D作辅助线的垂线 DE
由 30°的正弦可得，DE=
1
2
AD，则该题求的就是 CD+DE 的最小值
最终最小值为过 C作辅助线的垂线段 CF 的长度
CF=AC
∙
sin CAF=∠
2
√
3×
√
3
2
=3
【专题训练】
一．选择题（共 1小题）
1．如图，△ABC 在直角坐标系中，AB＝AC，A（0，2
√
2
），C（1，0），D为射线 AO 上一点，
一动点 P从A出发，运动路径为 A→D→C，点 P在AD 上的运动速度是在 CD 上的 3倍，要使整
个运动时间最少，则点 D的坐标应为（ ）
A．（0，
√
2
）B．（0，
√
2
2
）C．（0，
√
2
3
）D．（0，
√
2
4
）
E
F
2
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