2021年中考数学解题方法归纳提升专题02 截长补短(解析版)

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专题 02 截长补短
【基础训练】
1、如图，AC 平分∠BAD，CE AB⊥于点 E，∠B+ D=180°∠，求证：AE=AD+BE.
解析：如图，在 EA 上取点 F,使EF=BE,连接 CF,
∵CE AB⊥
∴CF=CB
∠CFB= B∠
∵∠AFC+ CFB=180°∠，∠D+ B=180°∠
∴∠D= AFC∠
∵AC 平分∠BAD
即∠DAC= FAC∠
在△ACD 和△ACF 中
∠D= AFC∠
∠DAC= FAC∠
AC=AC
∴ACD ACF≌△ （AAS）
∴AD=AF
∴AE=AF+EF=AD+BE
2、如图，已知在△ABC 中，∠C=2 B, 1= 2∠ ∠ ∠ ，求证：AB=AC+CD
1
解析：在 AB 上取一点 E,使AE=AC,
连接 DE,
∵AE=AC, 1= 2∠ ∠ ，AD=AD
∴△ACD AED≌△
∴CD=DE, C= 3∠ ∠
∵∠C=2 B∠
∴∠3=2 B= 4+ B∠ ∠ ∠
∴∠4= B∠，∴DE=BE,CD=BE
∵AB=AE+BE
∴AB=AC+CD
3、如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC+DE=CD, B+ E=180°∠ ∠ ，求证：AD 平分∠CDE.
解析：
延长 CB 至点 F,使BF=DE,连接 BF=DE,连接 AF,AC
∵∠1+ 2=180°∠，∠E+ 1=180°∠
2
∴∠2= E∠
∵AB=AE, 2= E,BF=DE∠ ∠
∴△ABF AED≌△
∠F= 4∠，AF=AD
∵BC+BF=CD
即FC=CD
又∵AC=AC
∴△ACF ACD≌△
∴∠F= 3∠
∵∠F= 4∠
∴∠3= 4∠
∴AD 平分∠CDE.
4、已知四边形 ABCD 中，∠ABC+ ADC=180°∠，AB=BC，如图，点 P,Q 分别在线段 AD,DC 上，满足
PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ=90°-
1
2
ADC∠
解析：
如图，延长 DC，在上面找一点 K，使得 CK=AP，连接 BK,
∵∠ABC+ ADC=180°∠
∴∠BAD+ BCD=180°∠
∵∠BCD+ BCK=180°∠
3
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