2021年中考数学解题方法归纳提升专题01 中点相关的辅助线问题(原卷版)

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专题 01 中点相关的辅助线问题
1．如图，在 中， ， 是中线， 是角平分线，点 是 上任意一点（不与 ，
重合），连接 、 ．给出以下结论：① ；② ；③
；④ ．其中一定正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．如图，在△ABC 中，AB=8，AC=5，AD 是△ABC 的中线，则 AD 的取值范围是（ ）
A．3<AD<13 B．1.5<AD<6.5 C．2.5<AD<7.5 D．10<AD<16
3．在△ABC 中，AC＝6，中线 AD＝5，则边 AB 的取值范围是（　　）
A．1＜AB＜11 B．4＜AB＜13 C．4＜AB＜16 D．11＜AB＜16
4．在 中， ， 于点 ，点 为 的中点，若 ，则 的度数
是（ ）
1
A．B．C．D．
评卷人 得分
二、填空题
5．已知三角形的两边长分别为 4和6，则第三边的中线长 x的取值范围是_____．
6．如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 、 分别交于点 、 ．
已知 ， ，则 的长为______________．
7．在 中， 是 边上的中线，若 ，则 长的取值范围是_________．
8．在平行四边形 中， 为 边的中点，且 交射线 于点 ，若
，则 的长度为________
评卷人 得分
三、解答题
9．已知：在 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D是AB 的中点，点 E是AB 边上一点．
（1）直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG；
2
（2）直线 AH 垂直于 CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），求证： ．
10．已知，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，CD 为边 AB 上的中线，若 E是线段 CA 上任意一点，
DF⊥DE，交直线 BC 于F点．G为EF 的中点，连接 CG 并延长交直线 AB 于点 H．
（1）试说明：① AE=CF； ②CG=GD；
（2）若 AE=6，CH=10，求边 AC 的长．
11．请阅读下列材料：
问题：在四边形 ABCD 中，M是BC 边的中点，且∠AMD=90°
（1）如图 1，若 AB 与CD 不平行，试判断 AB+CD 与AD 之间的数量关系；
小雪同学的思路是：延长 DM 至E使DM=ME，连接 AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解
决请你参考小雪的思路，在图 1中把图形补充完整，并直接写出上面问题 AB+CD 与AD 之间的数量关系：
（2）如图 2，若在原条件的基础上，增加 AM 平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出
AB+CD 与AD 之间的数量关系，并证明．
12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线．
（1）如果， ，求证：△ABC 是直角三角形．
3
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