【1.2.1 命题 】【沪教版2020】必修第一册《第 1 章 集合与逻辑》“四基”测试题（教师版）

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《第 1 章 集合与逻辑》【1.2.1 命题 】
一、选择题（每小题 6分，共 12 分）
1、下列命题是真命题的为（ ）
A．若＝，则 x＝y　　B．若 x2＝1，则 x＝1 C．若 x＝y，则＝ D．若 x<y，则 x2<y2
【答案】A；
【解析】由＝易得 x＝y；由 x2＝1，得 x＝±1；若 x＝y<0，则与均无意义；若 x＝－2，y＝1，虽然 x<y，
但x2>y2；
所以真命题为 A.
【考点】命题及其判别命题的方法；注意：利用相关知识先化简，真命题以定义、概念、定理、公式等
为依据；反之，则举反例；
2、下列说法正确的是（ ）
A．“若 a＞1，则 a2＞1”的否命题是“若 a＞1，则 a2≤1”
B．“若 am2＜bm2，则 a＜b”的逆命题为真命题
C．存在 x0∈(0，＋∞)，使 3x0＞4x0成立
D．“若 sinα≠，则 α≠”是真命题
【答案】D；
【解析】对于选项 A，“若 a＞1，则 a2＞1”的否命题是“若 a≤1，则 a2≤1”，故选项 A错误；对于选项
B，“若 am2＜bm2，则 a＜b”的逆命题为“若 a＜b，则 am2＜bm2”，因为当 m＝0时，am2＝bm2，所以逆
命题为假命题，故选项 B错误；对于选项 C，由指数函数的图象知，对任意的 x∈(0，＋∞)，都有 4x＞
3x，故选项 C错误；对于选项 D，“若 sinα≠，则 α≠”的逆否命题为“若 α＝，则 sinα＝”，该逆否命题为
真命题，所以原命题为真命题，故选 D；
【考点】命题及其判别命题的方法；注意：利用原命题与逆否命题的等价性进行等价判断；
二、填充题（每小题 10 分，共 60 分）
3、命题“若 x2－4x＋3＝0，则 x＝3”的逆否命题是 ________________________．
【答案】若 x≠3，则 x2－4x＋3≠0；
【考点】四种命题的定义与表示；
4、原命题：设 a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题
共
有 个。
【答案】2；
【解析】因为当 c＝0时，由 a>b ac2>bc2，所以原命题为假，从而逆否命题为假．
又ac2>bc2⇒a>b，所以逆命题为真，从而否命题为真；故真命题共有 2个。
【考点】命题的判别方法；四种命题间的等价性；
5、给出以下四个命题：
①“若 x＋y＝0，则 x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 q≤－1，则 x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若 ab 是正整数，则 a，b都是正整数．
其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
【答案】①③；
【解析】①命题“若 x＋y＝0，则 x，y互为相反数”的逆命题为“若 x，y互为相反数，则 x＋y＝0”，显
然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命
题也正确，故③为真命题；④若 ab 是正整数，但 a，b不一定都是正整数，例如 a＝－1，b＝－3，故④
为假命题；
【考点】命题的判别方法；四种命题间的等价性；注意：利用相关知识“精准”化简；
6、已知集合 A，B，全集 U，给出下列四个命题：
①若 A⊆B，则 A∪B＝B； ②若 A∪B＝B，则 A∩B＝B；
③若 a∈(A∩∁UB)，则 a∈A； ④若 a∈∁U(A∩B)，则 a∈(A∪B)
其中真命题的序号为
【答案】①、正确；
【解析】①正确；②不正确，由 A∪B＝B可得 A⊆B，所以 A∩B＝A；③正确；④不正确．
【考点】命题的判别方法；命题与集合的交汇；
7、下列各组中的两个命题互为等价命题的序号为 ．
①．“ ”与“ ”； ②．“ ”与“ ”
③．“ ”与“ ” ④．“ ”与“ ”
【提示】注意：利用子集与推出关系的等价；
【解析】
①. “ ”与“ ”，都表示集合 是集合 的子集.
②. “ ”与“ ”， 不能得到 ，排除
③. “ ”与“ ”， 不能得到 ，排除
④. “ ”与“ ”， 不能得到 ，排除
【考点】命题的子集与推出关系；
8、定义：若对非空数集 中任意两个元素 、 ，实施“加减乘除”运算（如 、 、 、
），其结果仍然是 P中的元素，则称数集 是一个“数域”；
下列四个命题：
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