《第 1 章 集合与逻辑》（“四基”综合测试）【沪教版2020】必修第一册《第 1 章 集合与逻辑》“四基”测试题（教师版）

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沪教版（2020）必修一《第 1 章 集合与逻辑》（“四基”综合测
试）
一、填空题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）
1、已知全集 ， ，A是U的子集．若 ，则
的取值范围是
【答案】
【解析】由题意知，集合 ，所以 ，又因为 A是U的子集，故需 ，所以 a的取值范围是
．
【考点】集合的描述法，集合运算；与含参数问题、空集概念的交汇；
2、设集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合
【答案】
【解析】图中阴影部分表示的集合为 ，∵ ，∴
，∴ ，
【考点】等价转化，注重集合的描述法，文氏图以及教材对集合关系与运算的研究过程；
3、某单位共有员工 85 人，其中 68 人会骑车，62 人会驾车，既会骑车也会驾车的人有 57 人，则既不会
骑车也不会驾车的人有___________人.
【答案】】12
【解析】设会骑车的人组合的集合为 ，会驾车的人组成的集合为 ，既会骑车也会驾车的人组成的集
合为集合 ,
易知 ，记 表示集合 中的元素个数，
则有 ，
所以既不会骑车也不会驾车的人为 .
故答案为：12
【考点】集合的表示方法，文氏图解题的直观明了；
4、已知集合 ，集合 ，集合 ，若 ，则实数 m的
取值范围是_____________．
【答案】
【解析】 集合 ，集合 ， ，
集合 ，
又 ， ，解得 ． 实数 m的取值范围是 ．故答案为： ．
【考点】集合的表示方法，以及遇数的集合，注意用好数轴；
5、已知集合 A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，则 a＋b＝________．
【答案】5
【解析】∵(－1，2)∈A∩B，∴ ，解得：a＝2，b＝3．∴a＋b＝5．
故答案为：5
【考点】集合的表示方法，以及明确研究的集合：元素是什么？；
6、已知方程 x2＋mx＋2＝0与x2＋x＋n＝0的解集分别为 A和B，且 A∩B＝{1}，则 m＋n＝________．
【答案】－5
【解析】∵A∩B＝{1}，∴1既是方程 x2＋mx＋2＝0的根，又是方程 x2＋x＋n＝0的根．
∴ 解得： ，经检验，当 时，适合题意．∴m＋n＝－5．
故答案为：
【考点】集合的关系，以及根据集合关系进行等价和与方程知识的简单整合；
7、能够说明“存在不相等的正数 ，使得 ”是真命题的一组 的值为
【提示】注意关键词“存在”；
【答案】 ， ；
【解析】假设 成立，则 ，当 时， ，此时 、 是不相等的正数，
故命题为真命题的一组 ， 的值为： ， ，故答案为： ， ；
【考点】命题及其判断，命题的判断与待定系数法的交汇；
8、命题“若 A∪B＝B，则 A⊆B”的逆否命题是 ；
【提示】根据命题的逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题；
【答案】“若 A⊈B，则 A∪B≠B”；
【解析】命题“若 A∪B＝B，则 A⊆B”的逆否命题是“若 A⊈B，则 A∪B≠B”；
故答案为：“若 A⊈B，则 A∪B≠B”；
【考点】四种命题及其判断，四种命题与集合关系、运算的交汇；
9、已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范
围是____________．
【提示】利用集合法，将 是 的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于 的不等式组，
解不等式组即可得到答案；
【答案】 ；
【解析】 ， ，且 是 的必要不充分条件，
所以 是 的真子集，
所以 或 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 ，故答案为： .
【说明】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充
要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解；
【考点】充要条件及其判别，充要条件与集合的表示、数集和数轴的交汇；
10、设非空集合 S={x|m⩽x⩽l}满足：当 x∈S时，有 x2∈S ；给出如下三个命题：
①若 m=1，则 S={1}；②若 m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则 ；
其中正确命题的序号是
【提示】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断．
【答案】①，②，③；
【解析】非空集合 S={x|m⩽x⩽l}满足：当 x∈S时,有 ∈S，
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