河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学解析

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河北省石家庄市 2022-2023 学年高一年级期末数学模拟试卷
一、单选题
1. 已知集合 ， ，若 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合 N中所含元素的可能性逐一判断即可.
【详解】对于 A，当集合 时， 不是 的子集，故 A错误；
对于 B，当集合 时， 不是 的子集，故 B错误；
对于 C，当集合 时， ，故 C错误；
对于 D，因为 ， ，且 ，所以 ，故 D正确.
故选：D.
2. 已知幂函数 图象过点 ，则 等于（　　）
A. 10 B. 16 C. 25 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】设幂函数 ，把已知点 代入求出 的值，进而即可计算出
的值.
【详解】设幂函数 ，又幂函数 图象过点 ，
∴，解得 ，∴，
∴.
故选：C.
3. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容
异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积
相等，体积相等．设 A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高
处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据 与 的推出关系判断
【详解】已知 A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知 ，而 不能推出 ，可举
反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同
一高处的截面积不相等，则 是 的必要不充分条件
故选：C
4. 当 时，函数 与函数 在同一坐标系内的图象可能是（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 与 的正负判断函数的单调性，从而得出正确结论．.
【详解】 ， ， 是减函数，排除 CD，
， ， 是增函数，又排除 B，
故选：A．
5. 设 ， ，则（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】容易得出 ， ，即得出 ， ，从而得出
， ．
【详解】 ， .
又 ，即 ， ，
， ．
故选 B.
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同
时大于 1或同时大于 0小于 1，函数值大于 0；若一个大于 1，另一个大于 0小于 1，函数值
小于 0．
6. 已知某种食品的保鲜时间 y（单位：h）与储藏温度 x（单位：℃）之间满足函数关系
．若该食品在 4℃时的保鲜时间为 192h，在 12℃时保鲜时间为 48h，则该食品在
28℃时的保鲜时间为（ ）
A. 2h B. 3h C. 4h D. 6h
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得 ，代入再结合条件即得.
【详解】由题意有： ①， ②，
② 式除以①式得 ，
则
.
故选：B.
7. 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，
它是一个顶角为 36°的等腰三角形（另一种是顶角为 108°的等腰三角形）.例如，五角星由
五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中，
，根据这些信息，可得 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C

标签： #石家庄

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