河北省衡水市2022届高三下学期二模考试数学试题含解析

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2021～2022 学年高三 4月质量检测

数学

注意事项：

1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A．B．C．D．

2．复数（其中 i为虚数单位）在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知双曲线 C：）的焦距为，且实轴长为 2，则双曲线 C的渐

近线方程为

A．B．C．D

4．已知为锐角，且，则

A．B．C．D．

5．共有 5名同学参加演比赛，在安排出场顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的

概率为

A．B．C．D．

 

2 2A x x  ≤

 

1, 2,3, 4,5B

A B 

 

2,3, 4,5

 

1, 2,3, 4

 

1, 2,3

 

2,3, 4

3 4





 

2 2

2 2 1 0, 0

x y a b

a b

    2 5

y x 

2y x 

5y x 

y x 



sin sin

3 6

 

 

   

  

   

   

tan





2 36 3

6．已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为

A．B．C．D．

7．已知，，，则

A．B．C．D．

8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A在x轴上，点 B在y轴上，，点 C满足，

则点 C到点的距离的最大值为

A．3B．C．4D．5

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知等差数列的前 n项和为，公差为 d，则

A．B．

C．D．

10．在某独立重复实验中，事件 A，B相互胜立，且在一次实验中，事件 A发生的概率为 p，事

件B发生的概率为 1-p，其中．若进行 x次实验，记事件 A发生的次数为 X，事件 B发

生的次数为 Y，事件 AB 发生的次数为 Z，则下列说法正确的是

A．B．

C．D．

11．已知三棱锥 P-ABC 外接球的球心为 O，外接球的半径为 4，，，

（m为正数），则下列命题是真命题的是

A．若，则三棱锥 P-ABC 的体积的最大值为

2 2 2



6 2



8 2



9 2



sin1

a e e

 

tan 2

b e e

 

cos3

c e e

 

abc  a c b 

b c a  c a b 

2AB AC BC

 

3,1P

 

2 2

a n n

S



1a

1d

2 2

n n n

S a a 

 

2 1 3 5 2 1

n n

S a n      

 

0,1p

   

E X E Y

   

D X D Y

   

E Z D X

     

n D X D X D Y  

4AB AC  PB PC

BC m

4 2m

32 16 2



B．若 P，O，A不共线，则平面平面 ABC

C．存在唯一点 P，使得平面 ABC

D．m的最大值为

12．已知函数，其中．对于任意的，函数在区间

上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是

A．函数的最小正周期小于 B．函数在内不一定取到最大值

C．D．函数在内一定会取到最小值

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．已知向，，若，则实数．

14．已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，

则的函数解析式可以是．

15 ．已知抛物线与抛物线在第一象限内的交点为

，若点 P在圆 C：上，且直线 OP 与圆 C相切，则

．

16．在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在

处的切线方程为，且，若已知，则

，取等条件为，所以的最小

值为 3．已知函数，若数列满足，且，

POA 

OP 

4 2

   

sin xf x

 

 





6 2

 



 

 

 

 

f x

12 4

 

 

 

 

 

f x



 

f x

0,12



 

 

 

12 3



≤

 

f x

0, 12



 

 

 

  

, 2 0a k k k 



 

3, 4b



a b a b  

   

k

 

f x

 

0,1

 

1, 

 

f x

 

f x

 

f x 

 

1 1

2 0y p x p 

 

2 2

2 0x p y p 

 

0 0

,P x y

   

2 2

10 10 8x y   

1 2

p p 

y x

1x

2 1y x 

2 1x x ≥

3m n t  

2 2 2

2 1 2 1 2 1 3m n t m n t       ≥

1m n t  

2 2 2

m n t 

 

3 2

6 12f x x x x  

 

a≤1 2 10 10a a a   

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