河北省保定市唐县第一中学2021-2022学年高二上学期12月考试数学答案

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数学答案
1C 2D 3 D 4 A 5 D 6C 7A 8B 9ACD 10CD 11AB 12BCD
13. Y=3X-3 14. 15 . 64 16.3 4
17（1）解：因为 ， ，所以 的中点坐标为 ，
所以 边上中线的斜率为 ，
所以 边上中线的方程为 ，即 .
（2）解：根据题意，该直线的斜率存在且不为 0，不妨设该直线方程为
所以令 ，则 ，令 ，则 ，
因为在 轴上截距比在 轴上截距大 1，
所以 ，即 ，解得 或
即 或 .
18（1）设数列 的公差为 ，又 ，
，
；
（2）由（1）知， ，当 时， ；当 时， ；
.
19（1）设 ，由 ，则 ，化简得：
；
∴的轨迹是以 为圆心，半径为 2的圆.
（2）直线 与圆 相切或相交，即圆心到直线的距离不大于半径：
，解得 ，
直线 与圆 相切或相交，即圆心到直线的距离不大于半径： ，
解得 ，
∴综上，直线 分别与 的轨迹和圆 都有公共点时，实数
.
20（1）因为 平面 ABC， 平面 ABC，
所以 ，又 ，
所以 ， ，所以 平面 ， 平面 PAC，
则 ，即异面直线 BC 与AE 所成角的大小为 90°.
（2）根据题意，以 C为原点，CA、CB 所在直线分别为 x、y轴，过点 C作AP 的平行线为
z轴建系 ，
在 中，由于 ，且 ，则 ，设点 E到平面 ABC 的距离
为 ，
则 ，又 ， ， ， ，
得 ， ，设平面 的一个法向量为 ，
得 ，令 ，可得 ， ，即 .
平面 ACF 的一个法向量 ，设 的平面角为 ，则 ，
所以 ，得 ，
即点 到平面 的距离为 1，又因为 ，
所以 ，
故三棱锥 的体积为 .
21（1）由题设知 ， ，结合 ，
解得 ，
所以椭圆 E的方程为 .
（2）由题设知，直线 的方程为 ，代入 ，得
，
由已知 ，
设 ， ， ，
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