新西师大版五年级上数学-小数除法 循环小数（第2课时） 导学案

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新西师大版五年级上数学导学案
小数除法 循环小数
第 2 课时
学点精析
理解循环节所表示的意义，同时理解并能熟练应用用四舍五入法来取数的近似值的方
法来求循环小数的近似数。简写循环小数时，首先应该进行判断是否是循环小数，再找出
循环节。
范例解析
1 、写出下面各循环小数的近似值。（保留三位小数。）
（1）3.48080……≈(ZZZ ) （2）9.84646……≈(ZZZ )
2、3.030303 是循环小数，简写成 。( × )
易错点剖析
学生有时会出现找循环节错误，对于保留几位小数，找不准所要精确数位上的位数，
尤其是对求用循环节表示的循环小数的近似数更容易出现错误。
小数 3.030303，虽然小数部分的“03”依次重复出现了三次，但没有不断地重复出现，所
以不是(无限)循环小数，是一个有限小数，不能写作 ；
归纳点评：是根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数。求近似数时：保留整数，
表示精确到个位；保留一位 小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表 示精确到百分位
……。
简写循环小数时，首先应该进行判断是否是循环小数，再找出循环节。
学习资料链接
关于无限不循环小数的新观点
无限不循环小数就是小数点后有无数位,但和无限循环小数不同,它没有周 期性的重复,
换句话说就是没有规律,所以数学上又称无限不循环小数叫做无理数(如圆周率 ,它就是
一个无理数)
上学路上,儿子若有所思:“妈妈,我总觉得不循环小数是可以循环的。”
“哦?为什么?小数不是可以分为循环小数和不循环小数吗?”
“是啊,数学老师也是这么说的.可我总觉得有点不对劲。”
“说说你的观 点。”
“你想啊,0--9 的数字就十个,如果所有的排列组合都用完了,没有新的组合方式了,岂
不是就开始重复了,只不过这个数字会很长很长罢了!所以,我觉得不循环小数是可以循环
的。”
我吃了一惊,这样的问题………
不过,仔细想想,儿子说的是有些道理的。
可是,还是有疑惑, 那么多数学家证实过的事情难道还有纰漏吗?
我从来就没有考虑过这些事情,现在的小孩子真不能小瞧!
“你回头问问你们数学孙老师,看他怎么说?”
呵呵！老师被学生问到了解答不上来，这个问题真把老师难住了！
儿子还在那儿大言不惭:“这算不算我的"哥德巴赫猜想?我,一个 12 岁的小孩子,要挑
战数学难题了?嘿嘿!”
有思想值得欣慰.子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。善于思考是好事,如果以
后再多读点书，多多思考,一定会找到更好的答案,能有更大进步哦!只是不要太狂妄了哦!
对于问题本身,还是困惑哦！
不过,上网查查看吧！
浏览来浏览去,看到了一位数学老师也有相似的想法:
到底存在不存在无限不循环小数呢？
这段时间我一直在思考这个问题，偶尔也和同事们讨论起这个问题，但他们好象觉得
这是勿庸质疑的事，对此好象不太感兴趣，哎！孤掌难鸣啊。有兴趣的话就听听我下面的
分析有没有道理：
任何一个除法算式都可以转化成一个数除以整数来计算，比如 123.44÷0.13 就可以转
化为 12344÷13，所以我们只需要讨论除数是整数的情况就可以了，一个数除以整数如果
除不尽，那么商是由余数来决定的，比如上面那个算式，被除数的位数 毕竟是有限的，等
除到被除数的最后一位如果还除不尽时，那么就得添0继续除，而它的每次余数一定会是
1----12 中的一个数，就算前几次不凑巧，那么到第 13 次余数肯定会重复，因而商也会重
复，也就是商会是循环小数。有的同志一定会说：“圆周率就是无限不循环小数啊。”我
是这么分析的，因为专门研究圆周率的人他们取的周长和直径的值都很精确，比如
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