第03讲 简谐运动的回复力和能量（原卷版）-【帮课堂】2022-2023学年高二物理同步精品讲义（人教2019选择性必修一）

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第03 讲 简谐运动的回复力和能量
课程标准 课标解读
1．掌握简谐运动的定义.
2．了解简谐运动的运动特征.
3．掌握简谐运动回复力的特征．
4．了解简谐运动的能量变化规律．
5．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹
性势能与动能的转化过程．
1．知道回复力的概念，了解它的来源。
2．理解从力的角度来定义的简谐运动。
3．理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能
量等各物理量的变化规律。
4．掌握简谐运动的动力学公式.
5．知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有
关。会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、
势能、总能量的变化规律。
知识点 01 简谐运动的回复力
1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向
平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把
这个力称为回复力。
3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－ kx ，式中 k是弹簧的劲度系数。
4．回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可
以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的
弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．
5．简谐运动的回复力的特点
(1)由F＝－kx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，
即回复力的方向总是指向平衡位置．
(2)公式 F＝－kx 中的 k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数 k由振动
系统自身决定．
(3)根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正
比，加速度方向与位移方向相反．
【即学即练 1】(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B之间做往复运动，O为平衡位置，
下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由 A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由 O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
【即学即练 2】如图所示，质量为 m的物体 A放置在质量为 M的物体 B上，B与弹簧相连，它们一起
在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡
位置的位移为 x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)
A．0　　　　　　 B．kx C．kx D．kx
知识点 02 简谐运动的能量
1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。
2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此
简谐运动是一种理想化的模型。
3．简谐运动的特点：
如图所示的弹簧振子．
振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能
O→B
增大，方向向
右
增大，方向向左
减小，方向向
右
减小 增大
B最大最大0 0 最大
B→O
减小，方向向
右
减小，方向向左
增大，方向向
左
增大 减小
O0 0 最大最大0
O→C
增大，方向向
左
增大，方向向右
减小，方向向
左
减小 增大
C最大最大0 0 最大
C→O
减小，方向向
左
减小，方向向右
增大，方向向
右
增大 减小
说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期
为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为 T/2。
(1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大,
x、F、a、EP均减小.
(2)在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最
为零；
(3)在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．
(4)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步
调相反．
(5)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．
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