第28天 机械能守恒定律 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第28 天 机械能守恒定律 （预习篇）
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.
2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
一、追寻守恒量
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示．
将小球由斜面 A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面 B上速度
变为 0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明
某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．
二、动能与势能的相互转化
1．重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化
为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重 力势能 ．
2．弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹
性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体
的动能转化为弹簧的弹性势能．
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不
变．
2．表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋ E p1.
3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细
节，即可以简化计算．
一、对机械能守恒定律的理解和判断
例题 1. 　(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将 A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的
系统机械能守恒
答案　CD
解析　题图甲中，无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力对火箭做正功，火箭的机械能增加，
故A错误；题图乙中，物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故 B错误；题图
丙中，小球做匀速圆周运动，细线的拉力不做功，机械能守恒，故 C正确；题图丁中，弹簧的弹力
对两小车做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能则两小车组成的系统机械能增加，而两小车和
弹簧组成的系统机械能守恒．故 D正确．
解题归纳：1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
注意：机械能守恒的物体所受合外力不一定为零．
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的
物体机械能增加．
二、机械能守恒定律的应用
例题 2. 如图所示，质量 m＝60 kg 的运动员以 6 m/s 的速度从高 h＝8 m 的滑雪场 A点沿斜坡自由滑
下，以最低点 B所在平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在 A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点 B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
答案　(1) 5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)运动员在 A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J；
(2)运动员从 A运动到 B的过程，根据机械能守恒定律得
E＝mvB2
解得 vB＝14 m/s；
(3)运动员从 A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得 E＝mghm
解得 hm＝9.8 m.
解题归纳：
1．机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或
E初＝E末
初状态的机械能等于
末状态的机械能 必须先选零势能面
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 或
ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量
等于势能的减少量
不必选零势能面
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或
ΔEA＝－ΔEB
系统只有 A、B两物
体时，A增加的机械
能等于 B减少的机械
能
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
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