第27天 动能和动能定理 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第27 天 动能和动能定理 （预习篇）
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能运用动能定理解决简单的问题．
一、动能的表达式
1．表达式：Ek＝mv2.
2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为 J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力
做功的代数和．
3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于
曲线运动．
一、动能和动能定理
例题 1. 下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是(　　)
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
答案　C
解析　物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变
A、B错误；物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化， C正确；物体的
动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．
解题归纳：1．动能概念的理解
(1)动能的表达式 Ek＝mv2.
(2)动能是标量，没有负值．
(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．
(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
2．动能定理
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．
①合外力对物体做正功，即 W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大；
②合外力对物体做负功，即 W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小；
如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比
如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．
③如果合外力对物体不做功，则动能不变．
(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．
二、动能定理的简单应用
例题 2. 质量 m＝6×103 kg 的飞机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离 l＝7.2×102
m时，达到起飞速度 v＝60 m/s.求：
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为 3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上
述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
解析　(1)飞机起飞时的动能 Ek＝mv2
代入数值得 Ek＝1.08×107 J.
(2)设飞机受到的牵引力为 F，由题意知合外力为 F，
由动能定理得 Fl＝Ek－0，代入数值得 F＝1.5×104 N.
(3)设飞机的滑行距离为 l′，滑行过程中受到的平均阻力大小为 Ff，飞机受到的合力为 F－Ff.
由动能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0
解得 l′＝9×102 m.
解题归纳：
应用动能定理解题的一般步骤：
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．
(3)明确物体在初、末状态的动能 Ek1、Ek2.
(4)列出动能定理的方程 W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算．
1. 对动能的理解，下列说法正确的是（　　）
A．一切物体都具有动能
B．动能像重力势能一样有正负
C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【答案】C
【解析】A．根据动能公式
可知运动的物体都有动能，故 A错误；
B．动能是标量，没有正负之分，故 B错误；
C．质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但速度变化时，如
果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，故 C正确；
D．动能不变的物体，速度大小不变，但方向可能变化，故不一定处于平衡状态，故 D错误。
故选 C。
2. 甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的
距离 。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 对甲、乙两物体做的功和甲、
乙两物体获得的动能的说法中正确的是（　　）
A．力 对甲物体做功多
B．力 对甲、乙两个物体做的功一样多
C．乙物体获得的动能比甲大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
【答案】B
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