第25天 功和功率 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第25 天 功和功率 （预习篇）
1.掌握功的公式 W＝Flcos α及公式的适用范围.
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算．
3.理解功率的概念.
4.掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式 P＝及功率与速度的关系式 P＝Fv进行有关
分析和计算．
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小
、位移的大小
、力与位移夹角的余弦
这三者的乘积．
2．公式：W＝Fl cos α .
3．功是标
(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳
，符号是 J.
二、正功和负功
1．正功和负功的判断
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力 F对物体不做功
(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力 F对物体做正功
(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力 F对物体做 负功
(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和
．
(2)几个力的合力
对物体所做的功．
三、功率
1．意义：功率是表示做功的快慢
的物理量．
2．定义：功 W与完成这些功所用时间
t
之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特
，简称瓦
，符号是 W.
4．功率是标
(选填“标”或“矢”)量．
四、功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力
与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝F v .
(1)若v是物体在恒力 F作用下的平均速度，则 P＝Fv对应这段时间内的平均
功率．
(2)若v是瞬时速度，则 P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率
P一定时，牵引力 F与速度 v成反
(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小
(选填“增
大”或“减小”)速度．
一、正、负功的理解
例题 1. (多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相
对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中(　　)
A．摩擦力对毛毛虫做负功
B．树枝对毛毛虫的弹力做正功
C．重力对毛毛虫做的功为零
D．树枝对毛毛虫做的功为零
答案　CD
解析　毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由 W＝Flcosα可知，
摩擦力对毛毛虫做正功，故 A错误；
树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的
弹力做负功，故 B错误；
毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹
力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，所以树枝对
毛毛虫做的功为零，故 C、D正确．
解题归纳：
1．功是标量
(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，而是表示动力做功还是阻力做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
2．判断功的正、负的方法
(1)根据力 F与物体位移 l的夹角 α判断——常用于恒力做功的情形．
(2)根据力与物体瞬时速度的夹角 θ判断——常用于曲线运动的情形．
如图所示：
①若夹角 θ是锐角，力做正功；
②若夹角 θ是钝角，力做负功；
③若夹角 θ是直角，力不做功．
二、功率的计算
例题 2. (多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安
全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于
故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台(约20 m 高处)，将一质量为 1 kg 的花盆
水平推出，不计空气阻力，重力加速度 g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．第 1 s 内重力的平均功率为 50 W
B．整个过程中重力的平均功率为 200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为 200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为 100 W
答案　AC
解析　花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第 1 s 内花盆下落的高度为 h1＝gt12＝
5 m，所以第 1 s 内重力做功为 WG1＝mgh1＝50 J，平均功率 P1＝＝50 W，A正确；花盆下落的时间
可由 h＝gt2求得，代入数据得 t＝2 s，整个过程中重力做功为 WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为 P2＝
＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有 v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为 20
m/s，所以重力的瞬时功率 P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误．
解题归纳：
1．公式 P＝和 P＝Fv的比较
P＝P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任
何情况下功率的计算，一般
用来求平均功率
(2)当时间 t→0时，可由定义
式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于 F与v同向的情
况，若不同向，P＝＝＝Fvcos α
(2)v为平均速度时功率为平均功率， v为瞬时
速度时功率为瞬时功率
联系公式 P＝Fv是P＝的推论
2.平均功率的计算
(1)利用＝；
(2)利用＝Fcos α，其中 F为恒力，为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算
利用公式 P＝Fvcos α，其中 v为瞬时速度；
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