第23天 万有引力理论的成就 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（原卷版）

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第23 天 万有引力理论的成就 （预习篇）
1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.
2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的
质量，进而计算天体密度．
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于 ．
2．关系式：mg＝G.
3．结果：m地＝，只要知道 g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
4．推广：若知道某星球表面的 和星球 ，可计算出该星球的质量．
二、计算天体的质量
1．思路：质量为 m的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力．
2．关系式：＝mr.
3．结论：m太＝，只要知道引力常量 G、行星绕太阳运动的周期 T和轨道半径 r就可以计
算出太阳的质量．
4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．
三、发现未知天体
海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测
资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846 年9月23 日，德国的
在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
四、预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为 76 年．
一、天体质量的计算
例题 1. (多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，卫星绕地球做匀速圆周运
动的周期为 T，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则地球
的质量可表示为(　　)
A. B. C. D.
解题归纳：计算中心天体质量的两种方法
1．重力加速度法
(1)已知中心天体的半径 R和中心天体表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于中心
天体对物体的引力，有 mg＝G，解得中心天体质量为 M＝.
(2)说明：g为天体表面的重力加速度．
未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，
从而计算出该星球表面的重力加速度．
2．“卫星”环绕法
(1)将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，由＝mr，可得
M＝.
(2)这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量．
二、天体密度的计算
例题 2. (多选)已知月球半径为 R，地心与月球中心之间的距离为 r，月球绕地球公转周期为
T1，嫦娥四号探测器绕月球表面的运行周期为 T2，引力常量为 G，由以上条件可知(　　)
A．地球质量为 B．月球质量为
C．地球的密度为 D．月球的密度为
解题归纳：若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝
(1)将M＝代入上式得 ρ＝.
(2)将M＝代入上式得 ρ＝.
(3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r等于天体半径 R，则 ρ＝.
1. 2022 年11 月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核
心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面
高度为 h（约为 400 km），地球视为理想球体且半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引
力常量为 G，下列说法正确的是（ ）
A．组合体轨道处的重力加速度大小为
B．组合体在轨道上运行的线速度大小为
C．地球的平均密度可表示为
D．组合体加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
2. 现实版的倒霉熊乔伊曾因为白化病两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆。
若乔伊质量始终为 。它在北极和北极馆的重力差为 ，地球同步卫星运动的周期为 。
则可求出地球半径 为（　　）
A．B．C．D．
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1． 2022 年11 月8日晚，夜空上演全食“红月亮”。当月亮、地球、太阳完全在一条直
线上的时候，地球处在太阳和月球中间时，整个月亮全部走进地球的影子里，月亮表面变
成暗红色，形成月全食。假设地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，月球环绕地球做圆
周运动的半径为 r，月全食时月球运动的圆心角为 ，则月全食的持续时间为（　　）
A．B．C．D．
2．将地球看成一个半径为 R的圆球，在北极用弹簧秤将一个物体竖直悬挂，物体静止时，
弹簧秤弹力大小为 F1；在赤道，用弹簧秤将同一物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力
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