第23天 万有引力理论的成就 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第23 天 万有引力理论的成就 （预习篇）
1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.
2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进
而计算天体密度．
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．
2．关系式：mg＝G.
3．结果：m地＝，只要知道 g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．
二、计算天体的质量
1．思路：质量为 m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．
2．关系式：＝mr.
3．结论：m太＝，只要知道引力常量 G、行星绕太阳运动的周期 T和轨道半径 r就可以计算出太阳
的质量．
4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．
三、发现未知天体
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，
利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846 年9月23 日，德国的伽勒在勒维耶预言
的位置附近发现了这颗行星——海王星．
四、预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为 76 年．
一、天体质量的计算
例题 1. (多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期
为T，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则地球的质量可表示为(
)
A. B. C. D.
答案　AC
解析　根据 G＝mr 得，M＝，选项 A正确，B错误；在地球的表面附近有 mg＝G，则 M＝，选项 C
正确，D错误．
解题归纳：计算中心天体质量的两种方法
1．重力加速度法
(1)已知中心天体的半径 R和中心天体表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于中心天体对物
体的引力，有 mg＝G，解得中心天体质量为 M＝.
(2)说明：g为天体表面的重力加速度．
未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算
出该星球表面的重力加速度．
2．“卫星”环绕法
(1)将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，由＝mr，可得 M＝.
(2)这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量．
二、天体密度的计算
例题 2. (多选)已知月球半径为 R，地心与月球中心之间的距离为 r，月球绕地球公转周期为 T1，嫦
娥四号探测器绕月球表面的运行周期为 T2，引力常量为 G，由以上条件可知(　　)
A．地球质量为 B．月球质量为
C．地球的密度为 D．月球的密度为
答案　AD
解析　月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得 G＝mr，解得地球的质量 M＝，A正确，B错误；
地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C错误；探测器绕月球表面运行，由万有引力提供向
心力得 G＝m0R，解得月球的质量 m＝，则月球的密度 ρ＝＝＝，D正确．
解题归纳：若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝
(1)将M＝代入上式得 ρ＝.
(2)将M＝代入上式得 ρ＝.
(3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r等于天体半径 R，则 ρ＝.
1. 2022 年11 月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问
天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为 h（约为
400 km），地球视为理想球体且半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，下列说法
正确的是（ ）
A．组合体轨道处的重力加速度大小为
B．组合体在轨道上运行的线速度大小为
C．地球的平均密度可表示为
D．组合体加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】A
【解析】A．设组合体质量为 m，地球质量为 M，组合体轨道处的重力大小等于万有引力大小
黄金代换式为
联立以上解得
故A正确；
B．组合体在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则
解得
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