第22天 开普勒定律和万有引力定律 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（原卷版）

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第22 天 开普勒定律和万有引力定律 （预习篇）
1.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中 k值的大小只与中心天体有关.
2.通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内
容、含义及适用条件.
3.认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题．
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 ．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 ．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的 跟它的 的比都相等．其表达式为＝
k，其中 a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值 k是一个对所有行星 的常
量．
二、行星与太阳间的引力
1．行星绕太阳的运动可以看作 运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力
提供行星做匀速圆周运动的 ．
2．若行星的质量为 m，行星到太阳的距离为 r，行星公转的周期为 T，则行星需要的向心
力的大小 F＝，结合＝k，可知 F＝4π2k，即 F∝.
3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即 F′∝.
4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律知 F＝F′，所以有 F∝，写成等式就是 F＝G.
三、月—地检验
1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否
为 的力．
2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们
的表达式也应该满足 F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度 a月
＝G.
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度 a苹＝G.
(3)＝，由于 r≈60R，所以＝.
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从
的规律．
四、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与
物体的 ——成正比、与它们之间 成反比．
2．表达式：F＝G，其中 G叫作引力常量．
五、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量 G的值．
英国物理学家 通过实验推算出引力常量 G的值．通常取 G＝ N·m2/kg2.
一、开普勒定律的应用
例题 1. 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有 a、b、c、d四
个对称点．若该行星运动的周期为 T，沿逆时针方向运行，则该行星(　　)
A．从 a到b的运动时间等于从 c到d的运动时间
B．从 d经a到b的运动时间等于从 b经c到d的运动时间
C．a到b的时间 tab>
D．c到d的时间 tcd>
解题归纳：
1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计
算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．
2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以
按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，写成＝k.
二、万有引力定律
例题 2. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为 R1、R2，相距 R，质量为 m1、m2，则
两球间的万有引力大小为(引力常量为 G)(　　)
A．G B．G
C．G D．G
解题归纳：
1．万有引力定律的表达式：F＝G，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量，由英国
物理学家卡文迪什在实验中测出．
2．万有引力定律公式的适用条件
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