第22天 开普勒定律和万有引力定律 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第22 天 开普勒定律和万有引力定律 （预习篇）
1.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中 k值的大小只与中心天体有关.
2.通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内
容、含义及适用条件.
3.认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题．
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相
等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．
其表达式为＝k，其中 a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值 k是一个对所有行
星都相同的常量．
二、行星与太阳间的引力
1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个
引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．
2．若行星的质量为 m，行星到太阳的距离为 r，行星公转的周期为 T，则行星需要的向心
力的大小 F＝，结合＝k，可知 F＝4π2k，即 F∝.
3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即 F′∝.
4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律知 F＝F′，所以有 F∝，写成等式就是 F＝G.
三、月—地检验
1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否
为同一性质的力．
2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们
的表达式也应该满足 F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度 a月
＝G.
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度 a苹＝G.
(3)＝，由于 r≈60R，所以＝.
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相
同的规律．
四、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与
物体的质量
m1
和
m2
的乘积 成正比、与它们之间距离
r
的二次方 成反比．
2．表达式：F＝G，其中 G叫作引力常量．
五、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量 G的值．
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量 G的值．通常取 G＝6.67 × 10 －
11
N·m2/kg2.
一、开普勒定律的应用
例题 1. 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有 a、b、c、d四
个对称点．若该行星运动的周期为 T，沿逆时针方向运行，则该行星(　　)
A．从 a到b的运动时间等于从 c到d的运动时间
B．从 d经a到b的运动时间等于从 b经c到d的运动时间
C．a到b的时间 tab>
D．c到d的时间 tcd>
答案　D
解析　根据开普勒第二定律可知，A、B错误；在整个椭圆轨道上 tab＝tda<，tcd＝tbc>，故 C
错误，D正确．
解题归纳：
1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计
算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．
2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以
按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，写成＝k.
二、万有引力定律
例题 2. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距 R，质量为 m1、m2，则
两球间的万有引力大小为(引力常量为 G)(　　)
A．G B．G
C．G D．G
答案　B
解析　两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小 F＝G，故选 B.
解题归纳：
1．万有引力定律的表达式：F＝G，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量，由英国
物理学家卡文迪什在实验中测出．
2．万有引力定律公式的适用条件
(1)两个质点间的相互作用．
(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离．
(3)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离．
1. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为
1.524 天文单位(地球到太阳的平均距离为 1个天文单位)．则火星公转一周约为(　　)
A．0.8 年 B．2年 C．3年 D．4年
答案　B
解析　由开普勒第三定律可得＝，得 T火≈2年，故 A、C、D错误，B正确．
2. 关于万有引力及其计算公式 F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间
B．根据公式知，r趋近于 0时，F趋近于无穷大
C．计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离
D．卡文迪什测出了引力常量 G
答案　D
解析　万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算
故A错误；当 r趋近于 0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故 B错误；
计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球球心的距离，故 C错误；卡文迪什测出了引
力常量 G，故 D正确．
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