第20天 向心力和向心加速度 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第20 天 向心力和向心加速度 （预习篇）
1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算.
2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点．
3.理解向心加速度的概念.2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够运用向心加速度公式求
解有关问题.
4.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题．
一、向心力的大小
向心力的大小可以表示为 Fn＝mω 2
r
或Fn＝m.
二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示．
(1)跟圆周相切的分力 Ft：改变线速度的大小．
(2)指向圆心的分力 Fn：改变线速度的方向．
2．一般的曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部
分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．
三、匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，
不改变速度的大小．
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是 变
加速曲线运动．
四、匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度公式
an＝或 an＝ω 2
r .
2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．
一、一、向心力的来源分析和计算
例题 1. 如图所示，用长为 L的细线拴住一个质量为 m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，
细线与竖直方向的夹角为 θ，重力加速度为 g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
答案　C
解析　对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也
可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小 Fn＝
mgtan θ，D错误．
解题归纳：1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r.
2．向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力
的一个分力提供向心力．
3．几种常见的圆周运动向心力的来源
实例分析 图例 向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物
体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内
做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物
体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆
周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做
匀速圆周运动时
绳的拉力的水平分力(或拉力与
重力的合力)提供向心力
二、向心加速度的大小
例题 2. (多选)对于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A．由 an＝知，向心加速度 an与半径 r成反比
B．由 an＝r知，向心加速度 an与半径 r成正比
C．由 ω＝知，角速度 ω与周期 T成反比
D．由 an＝ω2r知，当角速度 ω一定时，向心加速度 an与半径 r成正比
答案　CD
解析　由an＝知，线速度不变时，向心加速度 an与半径 r成反比，选项 A错误；由 an＝r知，周期
不变时，向心加速度 an与半径 r成正比，选项 B错误；由 ω＝知，角速度 ω与周期 T成反比，选项
C正确；由 an＝ω2r知，当角速度 ω一定时，向心加速度 an与半径 r成正比，选项 D正确．
解题归纳：1．向心加速度公式
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于 v＝ωr，所以向心加速度也可以写成 an＝ωv.
(3)由于 ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成 an＝r＝4π2f2r.
2．向心加速度与半径的关系(如图所示)
3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动， v为某位置的线速度，
且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
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