第19天 圆周运动 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第19 天 圆周运动 （预习篇）
1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.
2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系.
3.知道周期、转速的概念．掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．
一、描述圆周运动的物理量
一、线速度
1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间 Δt内，通过的弧长为 Δs，则 Δs与Δt的比值叫作线
速度的大小，公式：v＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
4．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是
指速率不变．
二、角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角
Δ θ
与所用时间 Δt之比叫作角速度，公式：ω＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．单位：弧度每秒，符号是 rad/s，在运算中角速度的单位可以写为 s －
1
.
4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
三、周期
1．周期 T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒 (s) ．
2．转速 n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒 (r/s) 或转每分 (r/min) ．
3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为 r/s 时)．
四、线速度与角速度的关系
1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．
2．公式：v＝ωr.
一、对匀速圆周运动的理解
例题 1. (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是线速度不变的运动
B．匀速圆周运动是角速度不变的运动
C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变
D．匀速圆周运动一定是变速运动
答案　BCD
解析　线速度有方向，匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故 A错误；匀速圆周运动的角速度
恒定不变，故 B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故 C正确；匀速圆周的速度方向时
刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故 D正确．
解题归纳：
1. 匀速和匀速率的区别，匀速圆周运动线速度大小不变，方向一直在变。
2. 匀速圆周运动是变速运动。
二、描述圆周运动的物理量之间的关系
例题 2. (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A．因为 v＝ωr，所以线速度大小 v与轨道半径 r成正比
B．因为 ω＝，所以角速度 ω与轨道半径 r成反比
C．因为 ω＝2πn，所以角速度 ω与转速 n成正比
D．因为 ω＝，所以角速度 ω与周期 T成反比
答案　CD
解析　当ω一定时，线速度大小 v才与轨道半径 r成正比，所以 A错误；当 v一定时，角速度 ω才
与轨道半径 r成反比，所以 B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期
成反比，所以 C、D正确．
解题归纳：描述圆周运动的物理量之间的关系
1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比．
2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn.
3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn.
1. 如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为 25 cm 的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一
起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的半径为 10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下
运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去 . 某次脱水时，拖把杆上段 1 s 内匀速下压了 25
cm，该过程中拖把头匀速转动，则(　　)
A．拖把杆向下运动的速度为 0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为 π m/s
C．拖把头转动的角速度为 5π rad/s
D．拖把头的转速为 1 r/s
答案　B
解析　拖把杆向下运动的速度 v2＝＝0.25 m/s，故 A错误；拖把杆上段 1 s 内匀速下压了 25 cm，则
螺杆转动 5圈，即拖把头的转速为 n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度 ω＝2πn＝10π rad/s
拖把头边缘的线速度 v1＝ωR＝π m/s，故 B正确，C、D错误．
2. 图甲是一款感应垃圾桶．手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕 O点水平打开，如图乙所示．
桶盖打开过程中其上 A、B两点的角速度分别为 ωA、ωB，线速度分别为 vA、vB，则(　　)
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB
答案　D
解析　桶盖上的 A、B两点同时绕着 O点转动，则角速度相等，即 ωA＝ωB；根据 v＝ωr，又有
rB>rA，则 vB>vA，故 A、B、C错误，D正确．
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