第14天 动力学的临界问题和板块问题 -【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第14 天 动力学的临界问题和板块问题 （复习篇）
1.掌握动力学临界问题的分析方法.
2.会分析几种典型临界问题的临界条件．
3.建立板块模型的分析方法.
4.能运用牛顿运动定律处理板块问题．
1. 如图所示，在水平光滑桌面上放有 m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接．已知 m1＝3
kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受 6 N 的拉力．现用水平外力 F1向左拉 m1或用水平外力
F2向右拉 m2，为保持细线不断，则 F1与F2的最大值分别为(　　)
A．10 N　15 N B．15 N　6 N
C．12 N　10 N D．15 N　10 N
答案　D
解析　用水平外力 F1向左拉 m1，对 m1有F1－FT＝m1a1，对 m2有FT＝m2a1，解得 F1最大值为 15
N；用水平外力 F2向右拉 m2，对 m2有F2－FT＝m2a2，对 m1有FT＝m1a2，解得 F2最大值为 10 N，选
项A、B、C错误，D正确．
2. (多选)如图所示，质量为 m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为 m2的木块．
t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力 F.分别用 a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，
下列图中可能符合运动情况的是(　　)
答案　AC
解析　木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故 A正确；木块
可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度 a2大于木板的加速度 a1，都做匀加速直线运动，故
B、D错误，C正确．
一、动力学临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了
临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等
于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．
(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受
合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值
或最小值．
4．解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分
析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求
极值的方法，求出临界条件．
二、动力学中的板块问题
1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，
两物体的运动速度、位移间有一定的关系．
2．解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向．
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度 (注意两过程的连接
处加速度可能突变)．
(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即
每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
3．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位
移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位
移大小之和等于木板的长度．
特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移．
4．注意摩擦力的突变
当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消
失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．
一、相对静止(或滑动)的临界问题
例题 1. 如图所示，质量为 M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为 m的物块，物块与木
板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为 g，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，
若要以水平外力 F将木板抽出，则力的大小应大于(　　)
A．μmg B．μ(M＋m)g
C．2μ(M＋m)g D．μ(2M＋m)g
答案　C
解析　对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有：
μmg＝ma1，得 a1＝μg，对木板有：
F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2，得 a2＝－μg，要将木板从物块下抽出，必须使 a2>a1
解得：F>2μ(M＋m)g，故 A、B、D错误，C正确．
解题归纳：分析两物体叠加问题的基本思路
二、地面不光滑的板块问题
例题 2. 如图所示，物块 A、木板 B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板 B长L＝3 m．开始
时A、B均静止．现使A以水平初速度 v0从B的最左端开始运动．已知 A与B、B与水平面之间的
动摩擦因数分别为 μ1＝0.3 和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
\
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
(2)若A刚好没有从 B上滑下来，则 A的初速度 v0为多大？
答案　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)2 m/s
解析　(1)分别对物块 A、木板 B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，
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