第8天 共点力平衡（解析版）-【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）

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第8天 共点力平衡 （复习篇）
1.知道什么是平衡状态，掌握共点力平衡的条件.
2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题．
3.知道建立坐标系的原则.
4.会用正交分解法分析平衡问题．
1. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为 m的小滑块，在水平力 F的
作用下静止于 P点．设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 θ，重力加速度为 g，下列关
系正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
答案　A
解析　对小滑块进行受力分析，如图所示，将 FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡
条件列方程．
水平方向有：FNcos θ＝F
竖直方向有：FNsin θ＝mg
联立解得 FN＝，F＝.
2. 小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍．如图所示，他
沿推杆方向对拖把施加 40 N 的推力，且推杆与水平方向的夹角 θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把．
已知拖把质量为 1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)拖地时地面对拖把的支持力；
(2)拖把与地面间的动摩擦因数 μ.
答案　(1)34 N，方向竖直向上　(2)
解析　(1)对拖把受力分析，如图
由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有 FN＝mg＋Fsin θ
代入数据，解得 FN＝34 N，方向竖直向上；
(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得 Ff＝Fcos θ，Ff＝μFN，代入数据，解得 μ＝.
一、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以 Δv＝0，a＝＝0.
注意：速度为零时，a不一定为零，例如汽车刚启动瞬间或竖直上抛运动的最高点．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为 0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到 x轴和 y轴上，满足 Fx合＝0，且 Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大
反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等
大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表
示合力为 0.
二、三力平衡问题
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方
向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解．
2．效果分解法：物体在三个共力点作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反
方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的
二力平衡问题．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的
x、y轴上，则 x轴与 y轴上各分力的合力均为零．
二、多力平衡问题
1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法．
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤．
(1)对物体受力分析．
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在 x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便．
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0.
一、共点力平衡问题
例题 1.
如图所示，一个木块能沿着倾角为 θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之
间的动摩擦因数为(　　)
A．sin θ B．cos θ
C．tan θ D.
答案　C
解析　木块沿斜面做匀速直线运动，合力为零，对木块进行受力分析，如图所示．
沿斜面方向 Ff＝mgsin θ，垂直斜面方向：
FN＝mgcos θ，且 Ff＝μFN，联立得 mgsin θ＝μmgcos θ，解得 μ＝tan θ，C正确．
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