第4天 追及相遇问题（解析版）-【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）

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第4天 追及相遇问题 （复习篇）
1.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件.
2.会根据位移关系、时间关系列方程求解．
1. (多选)A、B两物体在同一直线上运动的 v－t图像如图所示，已知在第 4 s 末两物体相遇，则下列
说法正确的是(　　)
A．两物体从同一地点出发
B．出发时 A在B前方 4 m 处
C．两物体运动过程中，A的加速度小于 B的加速度
D．第 4 s 末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
答案　BC
解析　由速度－时间图像与 t轴所围的“面积”表示位移可知，两物体在 0～4 s 内的位移不相等，
而在第 4 s 末相遇，可知出发点不同，A错误；xA＝×4×4 m＝8 m，xB＝×6×4 m＝12 m，已知在第 4
s末相遇，则出发时 A在B前方 4 m 处，B正确；由于 A图线的斜率小于 B图线的斜率，可知 A的
加速度小于 B的加速度，C正确；相遇后 A的速度始终小于 B的速度，所以两物体不会再次相遇，
D错误．
2. 甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为 5
m/s，乙的速度为 10 m/s，甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间
变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　)
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在前 4 s 的时间内，甲车的位移为 29.6 m
C．在 t＝4 s 时，甲车追上乙车
D．在 t＝10 s 时，乙车又回到起始位置
答案　B
解析　v－t图像的斜率表示物体的加速度，由题图可知，乙车的加速度先减小后增大，最后再减小，
故A错误；在前 4 s 的时间内，甲车的位移为 x＝v0t＋at2＝5×4 m＋×1.2×16 m＝29.6 m，故 B正确；
在t＝4 s 时，两车的速度相同，但经过的位移不同，故两车没有相遇，故 C错误；在 0～10 s 内，
乙车速度一直为正，乙车一直沿正方向运动，故乙车没有回到起始位置，故 D错误．
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇
(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．
2．分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好
两个关系．
一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离
最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，
是解题的突破口
(2)常用方法
物理分
析法
抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条
件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的 v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分
析法
设从开始到相遇的时间为 t，根据条件列位移关系方程，得到关于 t的一元二次
方程，用判别式进行讨论．若 Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ＝
0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不上或不能相碰
一、解答追及相遇问题的常用方法
例题 1. 火车甲以 v1＝288 km/h 的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距 s＝0.5 km 处有一
列火车乙正沿同方向以 v2＝144 km/h 的速度做匀速运动，司机立即以大小为 a的加速度紧急刹车，
要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
答案　a≥1.6 m/s2
解析　方法一　物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即
v1－at＝v2①
x1≤x2＋s②
其中 x1＝v1t－at2③
x2＝v2t④
联立①②③④式，解得 a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞．
方法二　数学分析法
设甲减速 t时间后，甲、乙相撞
则有 x1＝x2＋s，即 v1t－at2＝v2t＋s
整理得 at2－2(v1－v2)t＋2s＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解
即判别式应满足 Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0
解得 a≥＝1.6 m/s2.
方法三　图像法
分别画出甲、乙的 v－t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为 s
有(v1－v2)t1＝s，＝a
故a＝，且 s＝0.5 km
若要使甲、乙不相撞，
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