第04讲 单摆（解析版）-【帮课堂】2022-2023学年高二物理同步精品讲义（人教2019选择性必修一）

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第04 讲 单摆
课程标准 课标解读
1．知道什么是单摆．
2．理解单摆振动的回复力来源及做简谐
运动的条件．
3．掌握单摆振动的周期公式，并能用公
式解题．
1．理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆
振动时回复力的来源．
2．了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式．
3．知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．
知识点 01 单摆及单摆的回复力
1．单摆
(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单
摆。单摆是实际摆的理想化模型。
(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置。
2．单摆的回复力
(1)回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，sinθ≈，所以单摆的回复力为 F＝－ x ，即小球所受的回复力与它偏
离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动。
3．单摆的运动特点
(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度 v≠0，半径方向都受向心力．
(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都
受回复力．
【即学即练 1】下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　)
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．单摆经过平衡位置时合力为零
D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力
【解析】　单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆
运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，故选项
B正确，A、D错误；
单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合力不为零，所以选项 C错误．
【答案】　B
【归纳总结】 关于单摆的回复力的两点提醒
(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，
“摆线拉力”与“重力沿摆线方向的分力”的合力提供向心力，这是与弹簧振子的不同之处．
(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力等于回复力．
知识点 02 单摆的周期
1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。
2．单摆的周期
(1)单摆的周期 T＝2π，只与摆长 l及单摆所在处的重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关。单摆
的周期叫固有周期。
(2)单摆的周期公式在单摆偏角很小
时成立(偏角为 5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差 0.01%)。
(3)单摆周期公式中的 g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长。摆长是指从悬点到摆球重
心的长度，l＝l ′ ＋ ，l′为摆线长，d为摆球直径。
【即学即练 2】如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线
与竖直方向成 θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程
中下列说法正确的是(　　)
A．甲的振幅小于乙的振幅
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的运动周期大于乙的运动周期
【解析】　由题意知，甲、乙是摆长相同的两个单摆，原来两者静止时由于质量不同，故偏角不同，
质量大的偏角小，故甲的振幅小．A项正确，
两物体在平衡位置时速度最大，根据 mgl(1－cosθ)＝mv2，得 v＝，与质量无关，所以甲的最大速度小
于乙的最大速度，C项正确；
根据 T＝2π，周期与质量无关，所以 D项错．
【答案】　AC
知识点 03 单摆的“等效思维”
l等效＝l sin α 做垂直纸面的小角度摆动
l等效＝l sin α ＋
l
垂直纸面摆动
l等效＝l纸面内摆动
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