第3天 自由落体运动和竖直上抛运动（解析版）-【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）

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第3天 自由落体运动和竖直上抛运动（复习篇）
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.
2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.
3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．
4知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.
5.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.
6.知道竖直上抛运动的对称性．
1. 一小球从距地面某一高度处自由下落，落地时速度大小为 20 m/s，不计空气阻力，自由落体加速
度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．小球落地时间为 1 s
B．小球开始下落时距离地面的高度为 10 m
C．小球在下落过程中的平均速度大小为 20 m/s
D．小球在下落的最后 1 s 内的位移大小为 15 m
答案　D
解析　小球落地时间为 t＝＝ s＝2 s，选项 A错误；小球开始下落时距离地面的高度为 h＝＝20 m，
选项 B错误；小球在下落过程中的平均速度大小为＝＝10 m/s，选项 C错误；小球在下落的最后 1 s
内的位移大小为 h′＝h－gt12＝ m＝15 m，选项 D正确．
2. 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为 A，物体上升的最大高度为 20 m，不计空气阻力，
设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为 10 m 时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高 H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．
答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m　(3)6 s　40 m/s
解析　(1)设初速度为 v0，竖直向上为正，有－2gh＝0－v02，得 v0＝20 m/s.
(2)位移大小为 10 m，有三种可能：向上运动时 x＝10 m，返回时在出发点上方 10 m，返回时在出
发点下方 10 m，对应的路程分别为 s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m.
(3)落到地面时的位移 x＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为 t，有 x＝v0t－gt2，解得 t＝6 s(t＝－2
s舍去)，落地速度 v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为 40 m/s.
一、自由落体运动
1．自由落体运动的条件：
(1)从静止开始下落；
(2)下落过程中只受重力．
2．自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中下落时若空气阻力可以忽略，物体的
运动可看成自由落体运动．
二、自由落体加速度
1．自由落体加速度的方向
竖直向下
2．自由落体加速度的大小
(1)在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关．
(2)与在地球上的纬度有关
①在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大．
②赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大．
(3)一般计算中 g取9.8 m/s2，粗略计算中 g取10 m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．运动性质：初速度 v0＝0、加速度 a＝g的匀加速直线运动．
2.v－t图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率 k＝g.
3．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律――→自由落体运动规律
――→
匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀
变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
四、竖直上抛运动及其运动规律
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度 v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上
抛运动．
2．竖直上抛运动的实质
初速度 v0≠0、加速度 a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度 v0的方向为正方向，g为重力加
速度的大小)．
3．竖直上抛运动的 v－t图像
4．竖直上抛运动的规律
速度公式：v＝v0－gt―――→ t上＝.
位移公式：h＝v0t－gt2――――――→t总＝.
速度与位移关系式：v2－v02＝－2gh――――――→H＝.
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反， vB＝－vB′，vA＝－
vA′.(如图所示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．
一、自由落体运动符合初速度为零的匀加速直线运动的规律
例题 1. 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 1 kg 的小球从一定的高度自
由下落，测得在第 5 s 内的位移是 18 m，则(　　)
A．小球在第 2 s 末的速度是 20 m/s
B．该星球上的重力加速度为 4 m/s2
C．小球在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/s
D．小球在前 5 s 内的位移是 100 m
答案　B
解析　自由落体运动第 1 s 内，第 2 s 内，第 3 s 内，第 4 s 内，第 5 s 内位移之比为
x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，设前 5 s 的位移为 x，则 x5＝x＝18 m，解得 x＝50 m，由匀变
速直线运动的位移公式 x＝gt2，解得重力加速度为 g＝4 m/s2，小球在第 2 s 末的速度为 v2＝gt2＝8
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