第2天 匀变速直线运动基本规律（解析版）-【寒假自学课】2023年高一物理寒假精品课（人教版2019）

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第2天 匀变速直线运动基本规律 （复习篇）
1.理解匀变速直线运动的 v－t图像特点.
2.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．
3.会用公式 x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题.
4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式 v2－v02＝2ax 解题．
1. 火车正常行驶的速度是 54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第 6 s 末的速度是
43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)火车在第 15 s 末的速度大小；
(3)火车在第 45 s 末的速度大小．
答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反　(2)7.5 m/s　(3)0
解析　(1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t＝＝ s＝30 s，
火车在第 15 s 末的速度大小为：
v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为 30 s，所以火车在第 45 s 末的速度为零．
2. 某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前 2 s 内位移是
8 m，则(　　)
A．赛车的加速度是 2 m/s2
B．赛车的加速度是 3 m/s2
C．赛车第 4 s 内的位移是 32 m
D．赛车第 4 s 内的位移是 14 m
答案　D
解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式 x＝at2，解得 a＝
4 m/s2，故 A、B错误；赛车第 4 s 内的位移为前 4 s 内的位移减去前 3 s 内的位移，由 Δx＝
at42－at32解得赛车第 4 s 内的位移为 14 m，故 C错误，D正确．
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．公式 v＝v0＋at 中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且 a为
恒量，at 就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式 v＝v0＋at 中的 v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以 v0的方向为
正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出 v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若 v为负值，则表示末速度方向与
初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时
间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
二、匀变速直线运动的特点及 v－t图像
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度 a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的 v－t图像
(1)匀速直线运动的 v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的 v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减
速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度
的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切
线的斜率．
图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．在 v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下
方面积表示位移为负．
2．位移与时间公式 x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中 x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选 v0的方向为正方向．当物体做匀减
速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移 x的正负表示其方向．
4．当 v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比．
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
对速度与位移的关系式 v2－v02＝2ax 的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中 v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取 v0方向为正
方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反．
一、刹车类问题分析
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