第02讲 简谐运动的描述（解析版）-【帮课堂】2022-2023学年高二物理同步精品讲义（人教2019选择性必修一）

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第02 讲 简谐运动的描述
课程标准 课标解读
1．知道振幅、周期和频率的概念，知道
全振动的含义．
2．知道简谐运动的数学表达式，知道其
中各物理量的意义．
3．了解初相和相位差的概念，理解相位
的物理意义．
4．了解简谐运动的表达式中各量的物理
意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图
象．
1．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解
与振幅无关．
2．理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初
相、相位差的概念．
3．理解周期和频率的关系．
4．掌握用公式描述简谐运动的方法．
5．根据简谐振动的表达式、振动图象进行计算．
知识点 01 简谐运动的物理量
1.简谐运动的物理量
(1)振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母 A
表示，是标量．
(2)振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振
动所用的时间总是相同的．
(3)做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母 T
表示．其物理意义是
表示物体振动的快慢．
(4)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母 f
表示；其单位是赫兹，符号是 Hz.
(5)周期与频率的关系是 T＝1 /f. 频率的大小表示振动的快慢．
(6)用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当 t＝0时的相位称做初相位，用
字母 φ
表示．
2．对振幅的理解
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的 振幅．在国际单位制中，振幅的单位是 米
(m)．
(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．
(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．
(4)振幅与位移、路程的区别
①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，
是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅
的两倍．
②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．
3．对周期和频率的理解
(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝，即周期越大，频率越小，振动越慢．
(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．
(3)全振动次数 N与周期 T和振动时间 t的关系为 N＝.
【即学即练 1】如图所示，弹簧振子以 O点为平衡位置在 B、C两点之间做简谐运动．B、C相距 20
cm，某时刻振子处于 B点．经过 0.5 s，振子首次到达 C点．求：
(1)振子振动的周期和频率；
(2)振子在 5 s 内通过的路程及位移大小．
【解析】 (1)振子从 B到C所用时间 t＝0.5 s，为周期 T的一半，所以 T＝1.0 s；f＝＝1.0 Hz.
(2)设振幅为 A，由题意 BC＝2A＝20 cm，所以 A＝10 cm.
振子在 1个周期内通过的路程为 4A，
故在 t′＝5 s＝5T内通过的路程 s＝×4A＝200 cm.5 s 内振子振动了 5个周期，
5 s 末振子仍处在 B点，所以它的位移大小为 0.
【答案】 (1)1.0 s　1.0 Hz　(2)200 cm　0
【归纳总结】 (1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在 n个周期内通过的路程必
为n·4A.
(2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅．
(3)振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡
位置或最大位移处时，内通过的路程才等于一倍振幅．
知识点 02 简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为 x＝A sin( ωt ＋ φ ) ．
1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．
2．式中 ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为 ω＝＝2π f .可见 ω、T、f相当于一个量，描述的都
是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝A sin
或x＝A sin(2π ft ＋ φ ) ．
3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振
动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加 2π，意味
着物体完成了一次全振动．
4．式中 φ表示 t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．
5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同 ω．的简谐运动，设其初相分别为 φ1和φ2，其相位
差Δφ＝( ωt ＋ φ 2) － ( ωt ＋ φ 1)＝φ2－ φ 1.
【即学即练 2】一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是(　　)
A．质点的振动频率为 4 Hz
B．在 10 s 内质点经过的路程为 20 cm
C．在 5 s 末，质点做简谐运动的相位为 π
D．t＝1.5 s 和t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
【解析】　由振动图像可直接得到周期 T＝4 s，频率 f＝＝0.25 Hz，故选项 A错误．
一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是 4A＝8 cm,10 s 为2.5 个周期，故质点经过的路程为 20
cm，选项 B正确．
由图像知位移与时间的关系为 x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.02sin(t)m.当t＝5 s 时，其相位 ωt＋φ0＝×5＝π，故 C
项不正确．
在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是 x＝Asin135°＝A＝ cm，故 D项正确．
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