《人教版（2019）高中物理选择性必修第二册导学单》1.4 质谱仪与回旋加速器（习题课2：带电粒子在复合场中的运动） 参考答案

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1.4 质谱仪与回旋加速器（习题课 2：带电粒子在复合场中的运
动）
【学习目标】
1．能对带电粒子在不同场中的运动进行力和运动的分析
2．能结合几何方法分析粒子的运动
【质疑提升 1】带电粒子在叠加场中运动的基本分析
叠加场：带电粒子所在的区域可以同时存在着重力场、电场、磁场，所以可能同时受
到重力、电场力、磁场力的作用。要注意：
1. 带电粒子的受力分析：
（1） 带电粒子的重力是否考虑？若受重力，重力的方向一定竖直向下，大小为 mg。
（2） 电荷在电场中一定受电场力，正电荷的电场力的方向一定沿电场线方向（负电
荷的电场力的方向一定逆电场线方向），大小为 qE。
（3） 若电荷沿磁场方向，电荷在磁场中不受洛伦兹力。若受洛伦兹力，力的方向和
运动方向一定垂直，大小为 qVB。
2. 带电粒子的运动状态：抓住力决定运动，有怎样的力必对应有怎样的运动，所以可以由
力分析运动，或由运动反向分析受力。 若受力平衡，则做匀速直线运动，由平衡条件
分析、求解。若不平衡，则做变速运动，可结合曲线运动、动能定律、机械能守恒定
律分析、求解。
1． 如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为 m，所带的电荷
量为 q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场
和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，
小球由静止下滑的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球加速度先减小后增加
B．小球速度一直增加
C．棒对小球的弹力一直减小
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
2． 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场
方向垂直纸面向里，一带电微粒由 a点进入电磁场并刚好能沿 ab 直线向上运
动，下列说法正确的是： （　　）
A．微粒一定带正电
B．微粒动能一定减小
C．微粒的电势能一定减小
D．微粒的机械能一定不变
3． 如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子
在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自 A点沿曲线 ACB 运动，到达 B点时
速度为零，C点是运动的最低点，以下说法不正确的是（　　）
乙
甲
A．这粒子必带正电荷
B．A点和 B点在同一高度
C．粒子在 C点时速度最大
D．粒子到达 B点后，将沿曲线返回 A点
4. 如图在 xoy 坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直 xoy 平面向里，磁感应强度
大小为 B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小为 E= N/C。一
个质量 m=2.0×10－7kg，电荷量 q=2.0×10－6C的带正电粒子从 x轴上 P
点以速度 v0射入第Ⅰ象限，恰好在 xoy 平面中做匀速直线运动。0.10s 后改变电场强度
大小和方向，带电粒子在 xoy 平面内做匀速圆周运动，取 g=10m/s2。求：
（1）带电粒子在 xoy 平面内做匀速直线运动的速度 v0大小和方向；
（2）带电粒子在 xoy 平面内做匀速圆周运动时电场强度 E′的大小和方向；
（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射 P点应满足何条件？
2m/s 与+x成60⸰
1N/c
x
5. 如图甲所示，宽度为 d的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁
场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为 E0，E＞0表示
电场方向竖直向上。t=0 时，一带正电、质量为 m的微粒从左边界上的 N1点以水平速
度v射入该区域，沿直线运动到 Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右
边界上的 N2点。Q为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述 d、E0、m、v、g为已
知量。
⑴求微粒所带电荷量 q和磁感应强度 B的大小；
⑵求电场变化的周期 T；
⑶改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T的最小值．
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