《人教版（2019）高中物理选择性必修第二册导学单》1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（习题课：磁场边界与动态圆）

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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（习题课：磁场边界与动态圆）
【学习目标】
1．应用牛顿第二定律和洛伦兹力公式求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题
2．熟练应用带粒子在磁场中做圆运动的半径
R=mv
qB
和周期
T=2πm
qB
，解决实际问题
3. 带电粒子在有界磁场中的运动问题、临界问题
【质疑提升 1】带电粒子在有界磁场中的运动：直线、圆、拆线
1． 如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。有两个质量相同，电荷
量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从 O点射入磁场
中，射入方向与 x轴均夹 θ角，则正、负离子在磁场中（ ）
A.运动时间相同　　　　　　　
B.运动轨道半径不同
C.重新回到 x轴时速度大小和方向不同
D.重新回到 x轴时距 O点的距离相同
2．如图所示，半径为 r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个
带电粒子（不计重力），从 A点以速度 v0垂直磁场方向射入磁场中，并从 B点
射出，已知∠AOB=120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间。
3． 如图所示，边长为 L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，质量
为m、电荷量为 q的带正电粒子以速率 v从O点沿 OB方向射入磁场，并从
AB 的中点 C离开磁场，则磁场的磁感应强度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【学以致用 1】
1. 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab 是圆的一条直径．
一带正电的粒子从 a点射入磁场，速度大小为 2v，方向与 ab 成30°时恰好
从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为 t。若仅将速度大小改为 v，
则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)(　 　)
A．3t B. t C. t D．2t
【质疑提升 2】由速度大小、速度方向末知形成的动态圆分析
速度大小末知：当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一
定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，但半径 R不确定，利用圆规作出一系列大小不
同的内切圆，从圆的动态中发现临界点。（轨迹圆的缩放、平移边界法）
1. 如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B的
匀强磁场，在 ad 边中点 O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad 边夹角 θ＝30°、
大小为 v的带正电粒子，已知粒子质量为 m，电量为 q，ad 边长为 L，ab 边足够长，
粒子重力不计，求：粒子能从 ab 边上射出磁场的 v大小范围。
速度方向末知：当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时，从不同方向入
射的粒子的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转中
发现临界点
2. 水平放置的平板 MN 上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B，许多质量为 m，带电量为+q的粒子，以相同的速率
v 沿位于纸面内的各
个方向，由小孔 O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影
部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 R=mv/qB，哪个是正确的（ ）
3. 如图所示，在 x轴上方存在
垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B，在 xOy 平面内，从原点 O处与
x轴正方向成 θ角(0<θ<π)，以速率 v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正
确的是(　　)
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