《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》专题02 竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题（原卷版）

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专题二　竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题
【方法突破】
一、竖直上抛运动
■方法归纳
1.定义：将物体以某一初速度
v
0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质：初速度
v
0≠0、加速度
a
＝－
g
的匀变速直线运动(通常规定初速度
v
0的方向为正方向，
g
为重力加
速度的大小)。
3.竖直上抛运动的规律
基本公式
推论
4.竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法
分段法
上升阶段是初速度为
v
0、
a
＝－
g
的匀减速直线运动；下落阶段是自由落
体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为
v
0、
a
＝－
g
的匀变速直线运动
(1)
v
>0 时，上升阶段；
v
<0，下落阶段
(2)
h
>0 时，物体在抛出点的上方；
h
<0 时，物体在抛出点的下方
【例 1】某物体以 的初速度竖直上抛，不计空气阻力， 取 。5秒内关于物体的说法中，错误
的是（　　）
A．平均速度大小为 ，方向向上 B．位移大小为 ，方向向上
C．速度改变量的大小为 D．路程为
【针对训练 1】以初速度 v0=20 m/s 竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是
A．小球经过 4 s 到达最高点
B．小球上升的最大高度为 40 m
C．小球在出发点上方 15 m，时，速度大小为 10 m/s
D．小球到出发点上方 15 m 时，经过的时间一定是 1 s
二、运动图线
■方法归纳
1．对
x
－
t
图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对
v
－
t
图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段
时间内的位移方向为负．
3. 对 a-t 图像的理解
（1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
（2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。
（3）在 t 轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在 t 轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。
4． x-t2图像
根据匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+½at2，v0=0 ，得 x=½at2，图中斜率为 ½a。
5． x/t-t图像
根据匀 变速直线运动的位移公式 x=v0t+½at2，变形得 x/t=v0+½at，图中的截距为 v0，斜率为 ½a。
t2
O
x
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
6． v2-x图像
根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得 v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动
的v-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为 v02，斜率为 2a。
【例 2】做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则不正确的是（　　）
A．乙开始运动时，两物体相距 20 m
B．在 0~10 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在 10 s~25 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在 10 s 时相距最远，在 25 s 时相遇
【例 3】若某物体做直线运动的 v﹣t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．t=3s 时物体运动的速度方向发生改变
B．t=3s 时物体运动的加速度方向发生改变
t
O
x/t
v0
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