《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》专题02 竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题（解析版）

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专题二　竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题
【方法突破】
一、竖直上抛运动
■方法归纳
1.定义：将物体以某一初速度
v
0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质：初速度
v
0≠0、加速度
a
＝－
g
的匀变速直线运动(通常规定初速度
v
0的方向为正方向，
g
为重力加
速度的大小)。
3.竖直上抛运动的规律
基本公式
推论
4.竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法
分段法
上升阶段是初速度为
v
0、
a
＝－
g
的匀减速直线运动；下落阶段是自由落
体运动
全过程分析法
全过程看作初速度为
v
0、
a
＝－
g
的匀变速直线运动
(1)
v
>0 时，上升阶段；
v
<0，下落阶段
(2)
h
>0 时，物体在抛出点的上方；
h
<0 时，物体在抛出点的下方
【例 1】某物体以 的初速度竖直上抛，不计空气阻力， 取 。5秒内关于物体的说法中，错误
的是（　　）
A．平均速度大小为 ，方向向上 B．位移大小为 ，方向向上
C．速度改变量的大小为 D．路程为
【答案】C
【解析】A．以初速度为正方向，物体加速度为 由匀变速直线运动规律可得 5秒末的速度为
故5秒内的平均速度为 方向向上，A
不符合题意；
B．5秒内的位移为 方向向上，B不符合题意；
C．速度的改变量为 ，C符合题意；
D．设经时间 物体到达最高点，则有 上升位移为
下降时间为 下降位移为 故 5s 内路程为
，D不符合题意。故选 C。
【针对训练 1】以初速度 v0=20 m/s 竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是
A．小球经过 4 s 到达最高点
B．小球上升的最大高度为 40 m
C．小球在出发点上方 15 m，时，速度大小为 10 m/s
D．小球到出发点上方 15 m 时，经过的时间一定是 1 s
【答案】C
【解析】A．物体做竖直上抛运动，上升阶段：由： 解得： 故 A错误；
B．根据速度位移关系公式，小球上升的最大高度为： 故 B错误；
C．由位移时间公式可得，为 解得 故 C正确；
D．由： 得： 解得： 或 上升经过抛出点的上方 处时用时 ，下降经
过抛出点的上方 处时用时 ，故 D错误．故选 C。
二、运动图线
■方法归纳
1．对
x
－
t
图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对
v
－
t
图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段
时间内的位移方向为负．
3. 对 a-t 图像的理解
（1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
（2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。
（3）在 t 轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在 t 轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。
4． x-t2图像
根据匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+½at2，v0=0 ，得 x=½at2，图中斜率为 ½a。
5． x/t-t图像
根据匀 变速直线运动的位移公式 x=v0t+½at2，变形得 x/t=v0+½at，图中的截距为 v0，斜率为 ½a。
t2
O
x
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