《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》专题01 动力学图像及临界问题（解析版）

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专题一 动力学图像及临界问题
【方法突破】
一、动力学图像
■方法归纳
1.常见的动力学图像及题型
图像 题型
v
－
t
图像 已知物体的运动图像，求解物
体的受力情况 运动图像关联受力图像，对物体
的受力情况、运动情况进行综合
考察，如例 1
a
－
t
图像
F
－
t
图像 已知物体的受力图像，求解物
体的运动情况
F
－
a
图像
2.动力学图像问题的处理方法
就图像本身而言，分析方法与运动学图像相同，即关注“点、线、斜率、截距、面积”等元素，只是动力
学图像问题增加了受力分析，以及应用牛顿第二定律求解物体的加速度(或质量、受力)。
【例 1】如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上， 时刻，将一金属小球从弹簧正上方
某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后
再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F随时间 t变化的图象如
图（乙）所示，若图象中的坐标值都为已知量，重力加速度为 g，则（　　）
A．在 时刻，小球的速度最大
B．在 时间内，小球先做匀加速后做匀减速运动
C．在 时间内，小球加速度先增加后减小
D．忽略空气阻力，可以计算出小球自由下落的高度
【答案】D
【详解】AB．t1时刻小球刚接触弹簧，速度向下，弹力小于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向下，随
着形变量增大，加速度减小，且方向向下，故速度增大；当弹力等于重力，合力为零，加速度为零，速度
最大，之后，弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向上，随着形变量增大，加速度增大，且方向
向上，故速度减小，由此分析可知，在 时刻，小球的速度不是最大； 这段时间内，小球先向下做加
速度减小的加速运动，再向下做加速度增大的减速运动，故 AB 错误；
C．在 时间内， 时刻弹簧后缩量最大，弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向上，加速度
向上，随着弹簧形变量的减小，加速度减小，速度增大；当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，之
后弹力小于重力，根据牛顿第二定律可知，合力向下，加速度向下，随着形变量的减小，加速度增大，速
度减小。由此分析，可知在 时间内，小球加速度先减小后增加，故 C错误；
D．若不考虑空气阻力，在 这段时间小球在空中运动可视为自由落体运动，由此可知小球做自由落体
运动时间为 根据 求得小球自由下落高度，故 D正确。故选 D。
【针对训练 1】如图甲所示，弹簧下端固定，水平薄板静止在弹簧上端，将手机放在薄板上由静止释放，
一直运动到最低点手机软件记录下此过程加速度 a随时间 t变化的图像如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻，手机处于超重状态
B．t2时刻，手机速度为零
C．t2时刻，手机对薄板压力为零
D．t3时刻，手机对薄板压力最大
【答案】D
【详解】A．0~ t2手机向下做加速度减小的加速运动，加速度方向向下，是失重，故 t1时刻，手机处于失
重状态，t2时刻加速度为零，速度达到最大值，AB 错误；
C．t2时刻，对于手机受重力，支持力，加速度为零，则支持力大小等于重力大小，支持力不为零，根据牛
顿第三定律，则手机对薄板压力不为零，C错误；
D．t2~ t3手机向下做加速度增大的减速运动，加速度方向向上，是超重，t3时刻，加速度最大，手机对薄
板压力最大，D正确。故选 D。
二、动力学中的临界、极值问题
■方法归纳
1.动力学中典型的临界条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离 弹力
F
N＝0
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力
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