《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》3.5 共点力的平衡（解析版）

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第 5 节　共点力的平衡
【知识梳理】
1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。我们就说这物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为 0。
【方法突破】
一、对共点力平衡条件的理解
■方法归纳
1.两种平衡情形
静止和匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式：
F
合＝0
3.由平衡条件得出的三个结论
分析思路：多力
――→
三力
――→
二力
4.应用共点力平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
【例 1】如图所示，在水平天花板的 A点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮
O。一根细线上端固定在该天花板的 B点处，细线跨过滑轮 O，下端系一个重为 G的物体，BO 段细线与天
花板的夹角为 θ=30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（　　）
A．细线 BO 对天花板的拉力大小是 B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆对滑轮的作用力方向沿着 OA 竖直向上 D．a杆对滑轮的作用力大小是 G
【答案】D
【解析】A．对重物 G受力分析，受到重力和拉力 T，根据平衡条件，有 同一根绳子拉力处处相等，
故绳子对天花板的拉力也等于 G，A错误；
BCD．对滑轮受力分析，受到绳子的压力（等于两边绳子拉力的合力），以及 a杆的弹力（向右上方的支
持力），如图
根据平衡条件，因滑轮两边细绳的拉力夹角为 120°，则结合几何关系，有 a杆对滑轮的作用力大小为
，BC 错误，D正确。故选 D。
【针对训练 1】如图所示，一只重为 G蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为 α，则得葡萄枝对蜗
牛的作用力为（　　）
A．大小为 Gsinα，方向沿着葡萄枝 B．大小为 Gcosα，方向垂直于葡萄枝
C．大小为 G，方向竖直向上 D．大小为 G，方向竖直向下
【答案】C
【解析】对蜗牛进行受力分析，有向下的重力、垂直葡萄枝向上的弹力、沿葡萄枝向上的摩擦力，因蜗牛
缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，因此，蜗牛受到葡萄枝的作用力大小等于蜗牛重力，
方向与重力方向相反。则葡萄枝对蜗牛的作用力大小为 G，方向向上。故选 C。
二、解决动态平衡问题的三种方法
■方法归纳
动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系
列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。
1.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量
的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
2.图解法：此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程
解题。
――→――→　　
3.相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间
几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
　
【例 2】质量为 m的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F缓慢拉动绳的中点 O，如图所示。
用FT表示绳 OA 段拉力的大小，在 O点向左移动的过程中（　　）
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