《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》3.4 力的合成和分解（原卷版）

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第 4 节　力的合成和分解

【知识梳理】

一、合力和分力

1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。

2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合

力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

二、力的合成和分解

1.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角

线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。

(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合

成进去。

2.力的分解

(1)定义：求一个力的分力的过程。

(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。

三、矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。

2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。

【方法突破】

一、力的合力

■方法归纳

1.两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。

2.两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

3.三个共点力的合力的最大值与最小值：

(1)最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即 Fmax=F1+F2+F3。

(2)最小值:

①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时,合力最小为零。

②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时,其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力

的代数和。

4.几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

两分力相互垂直

大小：F＝

方向：tan θ＝

两分力等大，夹角为 θ

大小：F＝2F1cos

方向：F与F1夹角为

(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)

合力与其中一

个分力垂直

大小：F＝

方向：sin θ＝

【例 1】关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　）

A．两个分力的合力一定比分力大

B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小

C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大

D．现有两个力，大小分别为 3N、6N，这两个力的合力的最小值为 1N

【针对训练 1】三个共点力的大小分别为 F1＝5N，F2＝10N，F3＝20N，则关于它们的合力的说法中错误的

是（　　）

A．不会大于 35N B．最小值为 5N

C．可能为 0 D．可能为 20N

二、力的分解

■方法归纳

1.力的分解的四种情况

(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。

(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。

(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向:

①F>F1+F2,无解;

②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;

③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向;

④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)。

(4)已知合力 F和F1的大小、F2的方向(F2与合力的夹角为 θ):

①F1<Fsin θ,无解;

②F1=Fsin θ,有唯一解;

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