《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》3.4 力的合成和分解（解析版）

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第 4 节　力的合成和分解
【知识梳理】
一、合力和分力
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合
力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解
1.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角
线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合
成进去。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
【方法突破】
一、力的合力
■方法归纳
1.两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。
2.两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
3.三个共点力的合力的最大值与最小值：
(1)最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即 Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值:
①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时,合力最小为零。
②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时,其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力
的代数和。
4.几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为 θ
大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)
合力与其中一
个分力垂直
大小：F＝
方向：sin θ＝
【例 1】关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　）
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为 3N、6N，这两个力的合力的最小值为 1N
【答案】B
【解析】A．两个分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；
B．两个分力的大小一定，夹角 θ越大，合力越小，B正确；
C．保持夹角 θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成 180°时，较小的分力增加，
合力减小，C错误；
D．3N 与6N 两力的合力大小范围是 3N 至9N，合力的最小值为 3N，D错误。故选 B。
【针对训练 1】三个共点力的大小分别为 F1＝5N，F2＝10N，F3＝20N，则关于它们的合力的说法中错误的
是（　　）
A．不会大于 35N B．最小值为 5N
C．可能为 0 D．可能为 20N
【答案】C
【解析】三个力的合力的最大值 ，F1与F2的合力范围为
当F12＝15N 且与 F3反向时，三个力的合力最小
故三个力的合力范围为 故选 C。
二、力的分解
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