《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》2.4 自由落体运动（解析版）

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第4节　自由落体运动
【知识梳理】
一、自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点：
(1)运动特点：初速度等于零。
(2)受力特点：只受重力作用。
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可
以近似看作自由落体运动。
二、自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力
加速度，通常用
g
表示。
2.方向：竖直向下。
3.大小：
(1)
g
值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。
(2)一般计算中
g
可以取 9.8 m/s2或 10 m/s2。
三、自由落体运动规律
自由落体运动 是初速度为 0 的匀加速直线运动，把
v
0＝0 和
a
＝
g
代入匀变速直线运动的公式可得：
(1)速度公式：
v
＝
gt
(2)位移公式：
h
＝
gt
2
(3)速度—位移公式：
v
2＝2
gh
【方法突破】
一、自由落体运动的规律及应用
■方法归纳
1.三个基本公式
(1)速度公式：
v
＝
gt
(2)位移公式：
h
＝
gt
2 (3)速度—位移公式：
v
2＝2
gh
2.自由落体运动的推论和比例[来源:Zxxk.Com]
（1）两个推论：① 逐差法
Δh=gT
2 ；
②平均速度
v
=
Δx/Δt
=(
v
0+
v
)/2=
v
t/2
（2）两个比例：①相等时间位移之比 1：3：5……；
②相 等位移时间之比 1：（
√
2
-1）：（
√
3
-
√
2
）……
【例 1】两个同学利用直尺测量反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺下
方0刻度处做捏尺的准备，但手不碰直尺，如图所示。乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺。乙
同学捏住直尺的刻度为 ， ，下列说法正确的是（　　）
A．只能测乙同学的反应时间
B．甲的反应时间为
C．利用直尺下落时间与位移成正比测量
D．尺子被握住前的瞬间，速度为
【答案】AD
【解析】AB．由乙捏住直尺的刻度，可知直尺下落的高度，从而可计算出直尺下落时间，只能测出乙同学
的反应时间，A正确，B错误；
C．由下落公式 ，可得 直尺下落时间与位移的平方根成正比，C错误；
D．直尺下落高度为 ；t≈0.22s 尺子被握住前的瞬间，速度为 v=gt=，D正确。
故选 AD。
【针对训练 1】关于自由落体运动，正确的描述是（　　）
A．在连续相等时间内的位移之差保持不变
B．1s 内、2s 内、3s 内的位移之比是 1：3：5…………
C．物体通过前半程和后半程所用时间之比为 1：
D．第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比是 1：3：5…………
【答案】ACD
【解析】A．则第 1s 内的位移 ；第 2s 内的位移
第3s 内的位移 相邻两个 1s 内的位移之差都为 10m，A正确；
B．前 1s 物体的位移为 ；前 2s 物体的位移为
前3s 物体的位移为 则在 1s 内、2s 内、3s 内的位移之比 1：4：9，B错误；
C．设全程高度为 h，则由位移公式可以知道 则前半程的时间 全程的时间
则后半程所用时间为 故前后半程内的时间之比为 1，C正确；
D．第 1s 内的平均速度 ；第 2s 内的平均速度
第3s 内的平均速度 因此在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比是 1：3：
5，D正确。故选 ACD。
二、“由局部求整体”问题
■方法归纳
方法一：基本公式法
1
2g(t+Δt )2−1
2gt2=Δh
解得 t；
方法二：基本公式法
Δh=( gt )Δt +1
2g⋅Δt2
解得 t；
方法三：中间时刻速度法
¯
v=Δh
Δt =g(t+Δt
2)
解得 t；
方法四：平均速度法
解得 t。
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