《高一物理一体化导学案（人教版2019必修第一册）》2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（解析版）

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第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
【知识梳理】
一、匀变速直线运动的位移时间关系
1.关系式：x＝v0t＋at2
2.适用条件：匀变速直线运动
二、速度与位移关系
1.公式：v2－v0
2＝2ax
2.适用条件：匀变速直线运动
【方法突破】
一、对x＝v0t＋at2的理解和应用
■方法归纳
1.矢量性：公式中
x
、
v
0、
a
都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般取初速度的方向为正方向。若
为匀加速直线运动，a 取正值；若为匀减速直线运动，a 取负值。位移为正，说明与正方向相同；位移为负，
说明与正方向相反。
2.当 v0＝0时，x＝at2，是初速度为零的匀加速直线运动。
【例 1】一质点做直线运动，其位移与时间的关系 ，下列判断正确的是（　　）
A．0时刻质点的速度为
B．质点的加速度为
C．前 内质点的位移为
D．前 内质点的平均速度为
【答案】C
【解析】AB．根据 结合 则 ； 解得 ，AB 错误；
C．前 内质点的位移 ，C正确；
D．前 内质点的平均速度 ，D错误。故选 C。
【针对训练 1】一辆汽车以 的速度匀速行驶，司机突然看到前方有行人横穿马路，立即急刹车使
汽车做匀减速直线运动直到停止，刹车过程中汽车的加速度大小为 ，则刹车后下列说法正确的是（
）
A．第 内汽车的位移是 B．前 内汽车的位移是
C．第 末汽车速度的大小是 D．刹车过程中的最大位移是
【答案】ACD
【解析】A．刹车后停止时间 第 内汽车的位移 故 A正确；
B．前 内汽车的位移 故 B错误；
C．第 末汽车速度的大小 故 C正确；
D．刹车过程中的最大位移 故 D正确。故选 ACD。
二、对 v2－v＝2ax 的理解和应用
■方法归纳
1.矢量性：公式中
v
0、
v
、
a
、
x
都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选
v
0的方向为正方向。
2.两种特殊形式
(1)当
v
0＝0 时，
v
2＝2
ax，
是初速度为零的匀加速直线运动。
(2)当
v
＝0 时，－
v
＝2
ax
，是末速度为零的匀减速直线运动。
【例 2】光滑斜面的长度为 L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速
度为 v，则物体下滑到 L处的速度为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式有 ； 联立两式解得 故选 C。
2．一辆汽车在平直公路上以 72km/h 的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为
4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为（　　）
A．20m B．40m C．50m D．100m
【答案】C
【解析】汽车刹车时的初速度 由 得 故 C正确。故选
C。
三、对 v-t 图像的再认识
1.利用图
v
－
t
图像求位移
v
－
t
图像与时间轴所围的梯形面积表示位移。
2.v-t 图线与 t 轴所围图形在 t 轴上方，所围面积为正，表示位移方向与正方向相同；v-t 图线与 t 轴所围
图形在 t 轴下方，所围面积为正，表示位移方向与正方向相反。
【例 3】为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以 10m/s 的速度匀速行驶，接近减速带时开
始减速，减至某一速度后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中，其 v－t图像如图所示。
已知 t=2s 时汽车刚好进入减速带， 时汽车刚好驶离减速带，则（　　）
A．汽车减速阶段的加速度大小为 5m/s2
B．0~2s 内汽车发生的位移 12m
C．与匀速通过相比，汽车多用的时间为 3s
D．汽车开始减速时与减速带的距离为 20m
【答案】C
【解析】A．由题图可得：汽车减速阶段的加速度大小 故 A错误；
BD．根据 图像与坐标轴所围面积表示位移，则 内汽车发生的位移为 即汽车
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