《高考物理一轮复习精短学案（人教版2019选择性必修第一册）》专题03碰撞模型及拓展（解析版）

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专题三碰撞模型及拓展

重难点 01 碰撞模型

一、基本概念及规律

1．碰撞

碰撞是指两个或两个以上的物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．

2．特点

（1）作用时间极短

（2）内力远大于外力．

（3）系统动量守恒

3．分类

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最大

二、（完全）弹性碰撞

1.推导一维弹性碰撞，碰后物体速度。

【创设情境】光滑水平面上，质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生弹性碰撞为例求碰

后速度。

【分析】系统动量守恒，机械能守恒则有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 ②

将①式变形，，m1（v1-v1′）=m2v2′ ③

将②式变形 m1（v1-v1′）（v1+v1′）= m2v2′2④

将③代入④，得 v1+v1′= v2′

联立③，④解得：v1′＝

m1−m2

m1+m2

v1，v2′＝

2m1

m1+m2

讨论：①若 m1＝m2，则 v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；

②若 m1>m2，则 v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)；当 m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；

③若 m1<m2，则 v1′<0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动)；当 m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0.

【变式拓展】

光滑水平面上，如质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的速度 v2的小球发生对心弹性碰撞（v1>v2）求

碰后速度 v1′和v2′。

【分析】系统动量守恒，机械能守恒则有

m1v1+ m2v2＝m1v1′＋m2v2′①

m1v12+m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 ②

将①式变形，，m1（v1-v1′）=m2（v2′ - v2）③

将②式变形 m1（v1-v1′）（v1+v1′）= m2（v2′ - v2）（v2′ +v2）④

将③代入④，得 v1+v1′= v2′ +v

2联立③，④解得：v1′＝

（m1−m2）v1+2m2v2

m1+m2

v1，v2′＝

（m2−m1）v2+2m1v1

m1+m2

总结：球 2初速度为零，是上述结果的特例。推导方法要熟记。

例1．(弹性碰撞)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C位于同一直线上，A位于 B、C之

间．A的质量为 m，B、C的质量都为 M，三者均处于静止状态．现使 A以某一速度向右运动，求 m和M

之间应满足什么条件，才能使 A只与 B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性碰撞．

【答案】(－2)M≤m＜M

【分析】　A 向右运动与 C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒，机械能守恒．设速度方向向

右为正，开始时 A 的速度为 v0，第一次碰撞后 C 的速度为 vC1，A 的速度为 vA1，由动量守恒定律和机械能守

恒定律得

mv0＝mvA1＋MvC1

mv02＝mvA12＋Mv C12

联立解得 vA1＝v0，vC1＝v0

如果 m>M，第一次碰撞后，A 与 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，不可能与 B 发生碰撞；如果 m＝M，

第一次碰撞后，A 停止，C 以 A 碰前的速度向右运动，A 不可能与 B 发生碰撞，所以只需考虑 m<M 的情况

第一次碰撞后，A 反向运动与 B 发生碰撞，设与 B 发生碰撞后，A 的速度为 vA2，B 的速度为 vB1，同样有

mvA1＝mvA2＋MvB1

mv A12＝mv A22＋Mv B12

联立解得 vA2＝vA1＝()2v0

根据题意，要求 A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1

联立解得 m2＋4mM－M2≥0

解得 m≥(－2)M

另一解 m≤－(＋2)M 舍去

所以，m 和 M 应满足的条件为(－2)M≤m＜M.

三、碰撞遵循的三原则

(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.

(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.

(3)速度要符合实际情况

①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物

体同向运动，则应有 v前′≥v后′.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

例2．(碰后速度可能性)(2020·湖南长沙市明德中学检测)质量均为 1 kg 的A、B两球，原来在光滑水平面上

沿同一直线向右做匀速直线运动，A球的速度为 6 m/s，B球的速度为 2 m/s，A球追 B球，不久 A、B两球

发生了对心碰撞，以下为该碰撞后 A、B两球的速度，可能发生的是(　　)

A．vA′＝7 m/s，vB′＝1 m/s

B．vA′＝9 m/s，vB′＝－1 m/s

C．vA′＝5 m/s，vB′＝7 m/s

D．vA′＝3 m/s，vB′＝5 m/s

【答案】D

【分析】首先看速度是否合理，第二看动量是否守恒，最后看动能是否不增加。

两球碰撞过程中，A 球在后，碰撞后若 A、B 同向，则 A 球的速度小于 B 球的速度，A 错误；B 项中，碰撞前

两球的总动能 E1＝mvA2＋mvB2＝20 J，碰撞后两球的总动能 E2＝

mvA′2＋

mvB′2＝41 J，E1<E2，不符合机

械能不增加原则，B 错误；C 项中，mvA＋mvB≠mvA′＋mvB′，C 错误；D 项中，mvA＋mvB＝mvA′＋mvB′，碰

撞后两球的总动能为 E2′＝mvA′2＋mvB′2＝17 J，则 E1>E2′，D正确．

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